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数形结合方法在高中数学教学中的应用

作　者: 卢向敏
导　师: 李志远
学　校: 内蒙古师范大学
专　业: 学科教学
关键词: 数学方法高中数学数形结合
分类号: G633.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。随着中学数学教学的改革,培养学生能力、提高教学质量就成了中学数学教师首先研究的课题。学习数学的目的之一是为了解决实际问题,而数学思想又是直接支配数学的指导方法,是解决问题的灵魂。数学思想方法贯穿了整个高中数学课程,是高中教学中必不可少的内容。数学思想方法有很多,其中数形结合是最为重要的数学思想方法之一,它使“形”和“数”联系起来,以数助形,以形助数。即数是形的抽象概括,形是数的直观表现,从不同角度呈现了数学知识,同时灵活地解决了高中数学中的诸多问题。本文依据《普通高中数学课程标准(实验)》中所提出的有关数形结合在几何教学中的要求,及教育界最新的理论研究成果,就高中数学教学中常见的数形结合思想方法,及其在具体的教学内容中的应用,培养学生运用数形结合的能力等进行了探究,阐述了数形结合思想方法在高中教学应用中的重要地位。全文共分四部分。第一部分导论,对研究背景、研究目的及意义、国内外研究状况、研究方法、创新之处进行了介绍。第二部分,对相关理论做了一定的阐述,主要对数学方法在教学中的应用原则与策略提出了自己的观点。第三部分,论述了数形结合方法在高中数学教学中的应用,包括数形结合方法在三角函数、三角公式、直线与圆锥曲线、向量、解方程(不等式)、求函数值域等教学中的应用,列举了例题。第四部分,总结与反思,数形结合方法在高中数学教学中应用非常广泛,但也有一定的局限性,为解决这些问题提出了一些自己的建议。对数形结合方法在高中教学中的实践应用所做的研究,希望在高中教学中,数形结合方法得到重视,数形结合方法作为一种策略思想,能最直观地揭示问题的本质,以最简洁的方式解决问题,因此它以解题的直观性和简洁性被广泛使用,也作为高考中重要的数学思想方法来考查。总之,在教学中用好数形结合方法不仅能提高课堂教学质量,提高高中生学习数学的能力,无论教还是学都会达到事半功倍的效果。

全文目录

中文摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
第1章绪论  9-15
  1.1 问题的提出  9-11
  1.2 研究目的及意义  11
  1.3 国内外研究现状  11-13
    1.3.1 国外相关研究  12
    1.3.2 国内研究现状  12-13
  1.4 研究方法  13-14
  1.5 创新之处  14-15
第2章相关理论概述  15-20
  2.1 数形结合  15
  2.2 中学生数形结合的形成过程  15-16
  2.3 实现“数”与“形”的结合  16
  2.4 数形结合方法应用的原则、策略  16-20
    2.4.1 掌握数学结合方法应遵循的原则  16-17
    2.4.2 数形结合方法在教学中应用的原则  17-18
    2.4.3 数形结合方法在教学中应用的策略  18-20
第3章数形结合方法在高中数学教学实践中的应用  20-37
  3.1 数形结合方法在三角函数教学中的应用  20-24
    3.1.1 数形结合方法在三角函数定义教学中的应用  20-21
    3.1.2 数形结合方法在同角三角函数关系教学中的应用  21-22
    3.1.3 数形结合方法在三角函数性质教学中的应用  22-24
  3.2 数形结合方法在直线与圆锥曲线教学中的应用  24-31
    3.2.1 数形结合方法在直线与圆教学中的应用  25-28
    3.2.2 数形结合方法在圆锥曲线教学中的应用  28-31
  3.3 数形结合方法在向量教学中的应用  31-33
    3.3.1 数形结合方法在用向量解决解析几何问题中的应用  31-32
    3.3.2 数形结合方法在用向量解决立体几何问题中的应用  32-33
  3.4 数形结合方法在解方程、求函数值域或最值教学中的应用  33-37
    3.4.1 数形结合方法在解方程教学中的应用  33-35
    3.4.2 数形结合方法在求函数值域或最值教学中的应用  35-37
第4章结论与反思  37-39
  4.1 结论  37
  4.2 反思  37-38
  4.3 建议  38-39
参考文献  39-41
致谢  41

数形结合方法在高中数学教学中的应用

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