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一类具有不动点性质的Banach空间

作　者: 刘琦
导　师: 计东海
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: Birkhoff正交不动点性质等腰正交一致非方
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 14次
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内容摘要

正交性是欧氏空间的几何理论中一个相当重要的概念,在欧氏几何的一些基本定理中也起着十分重要的作用。从20世纪开始到现在,正交性的理论有了极大的发展,许许多多正交的概念相继被提出,有关正交性的理论结果纷纷面世。对于正交性的研究,人们通常从以下三个方面进行研究:第一,研究正交性自身的性质;第二,不同正交性之间的关系;第三,与正交性相关的几何常数。其中研究最多的是Birkhoff正交和等腰正交。本文在前人研究成果的基础之上,展开了以下三个方面的理论研究工作,得到了一些新的结论。全文共分为三部分,主要的工作如下:首先,评价和总结了前人的主要研究成果,阐述了课题背景和目的、意义、国内外研究现状及本文的主要内容。其次,对于赋范线性空间的相关知识进行了回顾,重点阐述了赋范线性空间的定义、相关的几何概念、几何常数,并按照时间的顺序,依次介绍了各种正交性的定义、性质及相关结果,给出了本文所涉及到的基本概念及相关结论,并对相关文献进行了详尽的归纳。接下来,重点讨论了Banach空间是一致非方的充分条件,证明了任意一个Banach空间X ,只要满足条件D ( X ) > 2( 2 ? 1),该空间就是一致非方的。由于一致非方的Banach空间对于非扩张映射具有不动点性质,故进一步证明了此类空间具有不动点性质。本章是全文的主体部分。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-15
  1.1 课题背景  9-13
  1.2 约定与记法  13-14
  1.3 课题来源及主要内容  14-15
    1.3.1 本课题的来源  14
    1.3.2 本文研究的主要内容  14-15
第2章预备知识  15-31
  2.1 赋范线性空间  15-16
    2.1.1 赋范线性空间的定义  15-16
  2.2 赋范线性空间相关的几何概念  16-21
    2.2.1 严格凸  16-17
    2.2.2 一致凸  17-18
    2.2.3 一致光滑  18-19
    2.2.4 一致正规结构  19-20
    2.2.5 非扩张映射的不动点性质  20-21
  2.3 赋范线性空间相关的几何常数  21-24
    2.3.1 凸性模  21-22
    2.3.2 光滑模  22-23
    2.3.3 非方常数  23-24
    2.3.4 一致正规结构系数  24
  2.4 正交性及相关几何常数  24-30
    2.4.1 等腰正交  24-27
    2.4.2 Birkhoff 正交  27-30
  2.5 本章小结  30-31
第3章一类具有不动点性质的Banach 空间  31-39
  3.1 引言  31-32
  3.2 主要结论  32-38
  3.3 本章小结  38-39
结论  39-40
参考文献  40-44
攻读硕士学位期间所发表的学术论文  44-45
致谢  45

一类具有不动点性质的Banach空间

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