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具有弱正规结构的一类Banach空间

作　者: 樊丽颖
导　师: 崔云安
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 应用数学
关键词: Musielak-Orlicz序列空间平均一致凸 (β)性质正规结构 Banach-Saks性质
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 104次
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内容摘要

为了研究Banach空间的不动点性质,人们引入了许多Banach空间的几何性质.本文主要对一般Banach空间的若干凸性及其相关的性质进行了讨论,并将相关性质在Orlicz空间进行刻画.全文共分四个部分,主要工作总结如下:首先,回顾Banach空间理论的发展过程,列出了与本文有关的概念和性质,并展示了本文各部分所讨论的内容,背景和意义.本文第二部分讨论了平均凸性与某些重要的Banach空间几何性质的关系.证明了平均弱局部一致凸的Banach空间具有(WM)性质;以及平均一致凸的Banach空间具有Banach-Saks性质;弱序列完备的平均弱一致凸的Banach空间是自反的;同时也证明了平均一致凸的Banach空间具有正规结构.本文第三部分讨论了Banach空间的弱(β)性质.众所周知, (β)性质是很重要的一个几何性质.它在不动点理论中起着重要的作用.文中引入了一个新的性质——弱(β)性质.进而讨论其相关性质及与其它已知性质之间的关系.证明了弱(β)性质蕴含弱正规结构和弱Banach-Saks性质.本部分还讨论了Orlicz序列空间中的弱(β)性质.证明了( )lΦlΦ0具有弱(β)性质的充要条件是Φ∈δ2且Ψ∈δ2.本文第四部分讨论了Orlicz序列空间的Schur性质以及Musielak-Orlicz序列空间中的弱收敛序列系数.证明了具有Semi-Fatou性质的K?the序列空间X具有Schur性质的充要条件是X具有弱Schur性质.同时也给出了Musielak-Orlicz序列空间弱收敛序列系数的计算公式.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-14
  1.1 本课题的学术背景及其理论与实际意义  9
  1.2 国内外文献综述  9-10
  1.3 本研究课题的来源及主要研究内容  10-12
  1.4 预备知识  12-14
第2章 Banach 空间的平均凸性  14-21
  2.1 引言  14
  2.2 Banach 空间的平均凸性  14-20
  2.3 本章小结  20-21
第3章 Banach 空间的弱(β) 性质  21-32
  3.1 引言  21-23
  3.2 Banach 空间的弱(β) 性质  23-24
  3.3 Orlicz 序列空间的弱(β) 性质  24-30
  3.4 本章小结  30-32
第4章 Musielak-Orlicz 序列空间的弱序列收敛系数  32-47
  4.1 引言  32-33
  4.2 Orlicz 序列空间的Schur 性质  33-36
  4.3 Musielak-Orlicz 序列空间的弱收敛序列系数  36-46
  4.4 本章小结  46-47
结论  47-48
参考文献  48-51
攻读学位期间发表的学术论文  51-52
致谢  52

具有弱正规结构的一类Banach空间

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