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单位等边三角形的高及其相关几何常数的研究

作　者: 倪柏竹
导　师: 计东海
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 等边三角形非方常数一致非方不动点性质
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 6次
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内容摘要

本文主要内容是对Minkowski空间中单位等边三角形的高及其相关几何常数的研究,进一步刻画Banach空间的一致非方性。首先,本文的第一部分回顾了正交性及其发展历史,主要对Birkhoff正交、等腰正交的概念和性质进行简单的介绍,对空间中某些几何常数的发展历史和相关性质进行简要概括。其次,本文的第二部分是介绍与本文相关的基础知识,主要对范数与赋范线性空间、赋范线性空间的相关几何性质和相关几何常数进行简要阐述,并重点介绍了严格凸、一致凸、一致光滑、一致正规结构、非扩张映射与不动点性质、凸性模、光滑模及非方常数的定义和几何性质。这对研究本文第三部分的内容非常必要。最后,本文第三部分主要讨论Minkowski空间中单位等边三角形的高和角平分线的性质,并引入一个与之相关的几何常数h (X),讨论该几何常数与Banach空间的一致非方性和不动点性质的关系,得到了一致非方性的刻画以及不动点性质的充分条件。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章引言  8-14
  1.1 课题背景  8-12
  1.2 记法与标记  12
  1.3 本文的课题来源与研究的主要内容  12-14
    1.3.1 课题来源  12
    1.3.2 本文研究的主要内容  12-14
第2章预备知识  14-20
  2.1 范数与赋范线性空间  14-15
  2.2 赋范线性空间的相关性质  15-16
  2.3 赋范线性空间相关几何常数  16-19
    2.3.1 凸性模定义及其几何性质  16-17
    2.3.2 光滑模定义及其几何性质  17-18
    2.3.3 非方常数及其几何性质  18-19
  2.4 本章小结  19-20
第3章 Minkowski 平面中的等边三角形  20-32
  3.1 引言  20
  3.2 Minkowski 平面中等边三角形  20-27
  3.3 一致非方性的一个新特征  27-30
  3.4 本章小结  30-32
结论  32-33
参考文献  33-36
攻读硕士学位期间所发表的学术论文  36-37
致谢  37

单位等边三角形的高及其相关几何常数的研究

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