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粘弹性地震波形反演的多尺度全变差正则化方法

作　者: 李扬
导　师: 韩波
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 地震波形反演粘弹性波动方程 TV正则化多重网格方法
分类号: P631.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

地震波形反演因其具有广泛的应用背景和潜在的巨大经济效益,近年来一直是理论和应用研究的热点和焦点。开展实用、可靠的波形反演方法研究具有十分重要的理论意义和现实意义。本文首先介绍了地震波形反演的背景及研究现状,针对现有地震模型不能很好地近似实际地层物性参数的问题,讨论粘弹性波动方程在模拟实际情况时的优势。在介绍了粘弹性介质的基本理论后,给出Kelvin粘弹性介质波动方程及其离散形式,并进行了正演模拟。在模型参数为均匀及非均匀两种不同的情况下,给出不同时刻的波场快照,从而验证了正演模拟的准确性。而后,在粘弹性波动方程正演模拟的基础上,将反演问题转化为最小二乘泛函极值问题。针对反演问题固有的不适定性和方程的非线性性,引入全变分(Total Variation或TV)正则化,使方法能更好地反演出物性参数中阶梯型间断的部分。针对粘弹性波动方程的特殊性,构造了相应的最小二乘目标泛函,进一步在离散的情形下给出了TV罚项的矩阵形式。为了求解TV正则化泛函的极值问题,将目标泛函逐步线性化,进而构造出相应的Gauss-Newton法,并给出了具体的迭代格式以及离散形式下的迭代格式。由于多重网格方法能有效地避免求解过程陷入局部极值,所以将多重网格法应用于上述非线性问题。本文中选取了二重网格迭代格式、九点延拓算子和限制算子,构造了求解粘弹性波形反演的多重网格全变分正则化方法。在数值模拟中,分别针对分层模型和孔隙模型进行了反演,给出了多重网格求解过程中参数数值的变化过程以及最终的反演结果。从得到的结果中可以看到方法很好地反演出了参数中的特殊部分,进而使得方法在实际应用中更能反映出地下介质的构造。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第1章绪论  6-13
  1.1 课题背景及研究的目的和意义  6
  1.2 国内外在该方向的研究现状及分析  6-11
    1.2.1 国内外地震波形反演的研究现状  6-9
    1.2.2 TV正则化的发展及研究现状  9-10
    1.2.3 多尺度反演的发展及研究现状  10-11
  1.3 本文主要研究内容  11-13
第2章粘弹性波动方程正演模拟  13-28
  2.1 Kelvin粘弹性单元体  13-16
    2.1.1 一维弹性固体单元体和粘性流体单元体性  13-14
    2.1.2 弹性与粘弹性介质之间的对应规则  14-16
  2.2 Kelvin介质波动方程  16-18
  2.3 Kelvin介质波动方程离散化格式  18-20
  2.4 初边值条件及震源选取  20-21
  2.5 正演模拟  21-27
    2.5.1 均匀介质模型  21-25
    2.5.2 非均匀介质模型  25-27
  2.6 本章小结  27-28
第3章粘弹性地震波形反演  28-42
  3.1 TV正则化方法  28-29
  3.2 TV正则Gauss-Newton法  29-30
  3.3 多重网格方法  30-32
  3.4 粘弹性地震波形反演数值模拟  32-41
    3.4.1 分层模型  32-38
    3.4.2 孔隙模型  38-41
  3.5 本章小结  41-42
结论  42-44
参考文献  44-48
致谢  48

粘弹性地震波形反演的多尺度全变差正则化方法

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