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离散与小波变换新型算法及其在图像处理中应用的研究

作　者: 成礼智
导　师: 梁甸农
学　校: 国防科学技术大学
专　业: 信息与通信工程
关键词: 离散正交变换 M带线性相位双正交小波提升格式消失矩完全重构滤波器整数离散变换整数带权叠式变换图像压缩低存储低计算复杂性数字水印三维地形表示图像超分辨 Toeplitz系统多重网格方法预条件共轭梯度法快速算法
分类号: TP391.41
类　型: 博士论文
年　份: 2002年
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内容摘要

作为特殊的多带完全重构滤波器,包括M带小波、各种离散正交变换在内的变换方法在信息处理,尤其是在图像处理中具有非常重要的地位和作用。论文以M带含参数线性相位小波变换以及小波与离散变换整数实现及其应用为研究对象,以低复杂度算法为核心,建立了多种多带小波的构造理论与方法,得到了包括小波变换、各种离散正交变换在内的整数变换算法体系；利用该理论体系,深入研究了包括图像压缩、数字水印、三维地形表示以及图像超分辨等诸多图像处理应用问题。本文的研究工作由新型算法的理论研究和图像处理应用研究两个方面组成。第一部分理论研究的主要成果有：1.建立了五种多带小波的构造方法。(1)通过研究多带完全重构滤波器长度、消失矩以及滤波器系数之间的关系,提出了多带小波构造的线性方程组解法,该方法对于滤波器带数较小时非常简单高效。(2)通过研究完全重构滤波器多相矩阵提升分解的一般形式,利用小波消失矩与Euclidean算法,建立了由基于提升分解的完全重构滤波器构造方法。(3)通过揭示离散变换本质上为具有至少一阶消失矩的完全重构滤波器特性,提出了基于离散变换方法的多带完全重构滤波器构造方法。(4)通过建立完全重构滤波器分解与重构端多相矩阵关系式,利用矩阵函数平移方法,从一个滤波器出发求出了所有其他分解与重构滤波器长度之和与之相等的滤波器。(5)另外,为了解决由于带数增加而导致现有构造方法运算量急剧增加的问题,利用计算机代数学中的Groebner基和合冲模算法理论,并通过建立矩阵多项式的正交分解方法,建立了多带小波的高效、高精度方法。本文找到的双正交小波其变换系数大部分是带参数的,搜索发现,当该参数属于某个区间时,找到的滤波器系数为双正交小波滤波器系数,因而很容易地找到具有良好计算性质的二进制系数小波。同时利用五种方法得到的小波各具特色。总之,本文建立的系列小波构造方法克服了经典的Daubechies方法需要多项式开方的困难,以及得到的小波滤波器系数为无理数的缺陷,同时,也避免了Sweldens提升分解方法不能揭示小波的重要性质——消失矩的问题,极大地丰富了已有小波变换系数的内容。人们可以根据需要,采用不同的方法,非常方便地构造和选用合适的小波变换。2.建立了各种离散三角变换整数实现的系统理论与算法。利用作者建立的系列离散变换浮点快速算法,并研究离散正交变换矩阵的稀疏提升分解性质：(1)提出了一般长度情形下具有提升结构的整数DCT算法以及带尺度整数DCT算法。(2)建立了各种离散变换矩阵的具有提升结构的新型稀疏分解,从而建立了整数DCT、整数DFT、整数DHT以及整数DWT的统一快速算法,上述算法的算术运算量在浮点运算次数总数意义下是最优的,而整数DFT则避免了复数运算。(3)设计了利用第二类整数DCT计算所有整数离散变换的统一快速算法。所有整数变换只需移位与加法,从而可以避免浮点运算。(4)为了克服(块)离散变换实施在图像上时产生边缘效应的问题,根据输出变换系数的加权,论文提出了一种加权整数重叠式变换(IntWLPT)理论与算法。第二部分内容研究整数小波与离散变换在图像压缩、数字水印、三维地形的带参数小波表示、Toeplitz系统求解及其在图像超分辨中的应用等问题。主要包括：(1)从建立低复杂度、低存储、适合硬件实现、高保真图像压缩方法的角度出发,基于“带”的(局部)小波变换,提出了一种带量化的集合分裂编码方法,建立了一种提高变换效率的带尺度小波提升分解,从而得到一种低存储、低复杂度的图像压缩方法。利用该方法与IntWLPT实施图像压缩时,在图像质量与JPEG 2000方法相近的前提下,存储开销减少75%,运算量减少54%。进行FPGA硬件仿真表明,利用本文得到的小波变换,只需保留其系数的二进制小数4位(即小数值不小于1/16),则按照软件压缩所得到的图像客观质量PSNR值与相应硬件仿真得到的PSNR相近,但易于硬件实现。(2)利用整数小波可以实现图像无损表示的特性,讨论了在数字高程模型(Digital Terrain Model, DTM)环境下的低计算复杂度数字水印新技术,该水印方法抗攻击和干扰的能力强,具有高度安全性。(3)应用带参数的小波变换,提出了一种利用含参数小波实现三维地形表示的高精度、低复杂度方法,在保证高精度的前提下,需要的三角形个数比国际通用方法减少16%左右。(4)在多重网格理论的框架下,通过小波变换矩阵构造出有效的限制与延拓算子,建立了一种高效、高精度的Toeplitz系统求解方法,基于此提出了图像超分辨的新型算法,图像恢复质量比经典的整体迭代法提高近7dB,获得了良好的图像超分辨效果。

全文目录

摘要  19-22
ABSTRACT  22-25
第一章绪论  25-39
  1.1 引言  25-26
  1.2 离散与小波变换理论及其应用发展概况  26-36
    1.2.1 离散变换及其快速算法的简要历史回顾  26-27
    1.2.2 小波变换理论发展的历史回顾  27-29
    1.2.3 图像压缩、数字水印以及图像超分辨简介  29-34
    1.2.4 离散与小波变换整数实现算法研究现状  34-35
    1.2.5 离散与小波变换理论与应用面临的新课题  35-36
  1.3 论文主要工作简介  36-39
第二章相关的数学基础理论  39-51
  2.1 提升矩阵及其相关矩阵代数  39-42
  2.2 多分辨分析与多带完全重构滤波器的多相位分解  42-45
    2.2.1 多分辨分析与小波变换  42-43
    2.2.2 多带滤波器与完全重构条件  43-45
  2.3 多重网格技术  45-48
  2.4 Groebner基与合冲模算法  48-51
    2.4.1 Groebner基的基本理论与算法  48-49
    2.4.2 多项式的合冲模及其算法  49-50
    2.4.3 矩阵的合冲模及其算法  50-51
第三章线性相位含参数M带小波变换的构造  51-112
  3.1 引言  51-54
  3.2 M带完全重构滤波器的提升分解  54-59
  3.3 紧支集双正交对称小波变换的性质  59-67
    3.3.1 2带紧支集双正交对称小波的性质  59-64
    3.3.2 M带线性相位双正交小波的一般性质  64-67
  3.4 M带线性相位双正交小波的构造  67-92
    3.4.1 线性相位双正交小波构造的线性方程组解法  67-70
    3.4.2 基于提升格式与消失矩的线性相位双正交小波构造  70-74
    3.4.3 基于离散正交变换的完全重构滤波器构造  74-79
    3.4.4 分解与重构滤波器函数因式互相平移构造法  79-92
  3.5 一般Coifmann类型小波的构造  92-108
    3.5.1 偶数长Coifmann类小波构造举例  96-102
    3.5.2 奇数长Coifmann类小波构造举例  102-108
  3.6 基于Groebner基与合冲模的M带对称正交小波设计  108-112
第四章基于提升格式的整数离散变换及其快速算法  112-151
  4.1 引言  112-114
  4.2 整数DCT-Ⅱ与整数DCT-Ⅳ及其快速算法  114-125
  4.3 带尺度整数DCT-Ⅱ及其快速算法  125-129
  4.4 各类整数离散W变换及其快速算法  129-136
  4.5 各类整数离散变换的统一算法  136-142
  4.6 多维整数离散变换及其快速算法  142-144
  4.7 整数带权叠式变换(IntWLPT)算法  144-151
    4.7.1 带权叠式变换描述  144-146
    4.7.2 整数带权叠式变换及其快速算法  146-151
第五章整数小波与离散变换在图像处理中的应用  151-180
  5.1 引言  151-152
  5.2 整数小波与离散变换在图像压缩中的应用  152-172
    5.2.1 基于带与含量化集合分裂算法的低内存编码  152-161
    5.2.2 双正交小波提升格式的加速  161-164
    5.2.3 不同压缩方法计算复杂性与存储量比较  164-166
    5.2.4 不同压缩方法图像恢复质量比较  166-169
    5.2.5 不同整数小波压缩方法硬件仿真结果比较  169-172
  5.3 数字高程模型的整数小波水印算法  172-178
    5.3.1 基于经验模态分解的DEM数据生成  173-175
    5.3.2 DEM数据水印算法  175-176
    5.3.3 实验结果分析与安全性讨论  176-178
  5.4 基于含参数小波与四叉树结构的三维地形表示  178-180
第六章基于小波与多重网格方法的Toeplitz系统求解及其在图像超分辨中的应用  180-193
  6.1 引言  180-181
  6.2 基于小波变换与多重网格技术的Toeplitz系统求解方法  181-186
  6.3 Toeplitz矩阵的小波变换算法  186-191
  6.4 基于小波与多重网格方法的图像超分辨算法  191-193
第七章结束语  193-199
  7.1 主要结果  193-196
  7.2 进一步的研究方向  196-199
    7.2.1 整数线性相位双正交滤波器的构造  196-197
    7.2.2 M带小波理论与应用  197
    7.2.3 多重网格、小波、预条件以及正则化技术的结合  197
    7.2.4 非张量积多维滤波器设计  197-198
    7.2.5 图像处理的保持特征技术与图像质量评价体系  198
    7.2.6 非对称系数与非对称结构滤波器系统设计  198-199
致谢  199-200
攻读博士学位期间取得的成果  200-203
参考文献  203-211
后记  211-213

离散与小波变换新型算法及其在图像处理中应用的研究

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