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Mortar型Q_1～（rot）元和Q_1～（rot）/Q_0元的瀑布型多重网格方法

作　者: 李婷
导　师: 陈金如
学　校: 南京师范大学
专　业: 计算数学
关键词: Mortar有限元 旋转Q1元 瀑布型多重网格方法 椭圆问题 Stokes问题
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 29次
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内容摘要


在这篇论文中，我们讨论了Mortar型旋转Q1元解二阶椭圆问题和Mortar型Q1rot/Q0元解不可压缩的Stokes问题的瀑布型多重网格方法。对二阶椭圆问题，我们对非嵌套的Mortar元空间提出一种网格转移算子。我们证明了瀑布型共轭梯度法是最优的，即收敛率与网格尺寸及层数无关。同时证明了经典迭代下的瀑布型多重网格是拟最优的。数值结果验证了我们的理论分析。对不可压缩的Stokes问题，我们首先对非嵌套的Mortar元空间提出一种类似的网格转移算子，并给出了瀑布型共轭梯度法。最后，我们证明了瀑布型多重网格对速度的最优收敛性。

全文目录


Contents  3-4
Abstract in English  4-5
Abstract in Chinese  5-6
Acknowledgements  6-7
Preface  7-9
1 Cascadic Multigrid Method for Mortar-type Rotated Q_1 Element for the Second Order Elliptic Problem  9-25
  1.1 Introduction  9-10
  1.2 The mortar-type rotated Q_1 clement method  10-13
  1.3 Error estimation in L~2-norm  13-17
  1.4 The cascadic multigrid method  17-23
  1.5 Numerical experiments  23-25
2 Cascadic Multigrid Method for Mortar-type Mixed Q_1~(rot)/Q_0 Element for the Incompressible Stokes Problem  25-41
  2.1 Introduction  25-26
  2.2 The discrete problem  26-29
  2.3 Thc cascadic multigrid method  29-41
    2.3.1 Nodal basis and matrix representation  30-31
    2.3.2 Prolongation and restriction  31-34
    2.3.3 The CG method  34-36
    2.3.4 The cascadic multigrid convergence analysis  36-41
Bibliography  41-42

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析
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