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指数除数函数t^（e）（n）的均值问题

作　者: 赵相珍
导　师: 张德瑜
学　校: 山东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 指数和估计留数定理 Perron公式 Dirichlet卷积原理
分类号: O156.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 6次
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内容摘要

M.V.Subbarao[1]在1982年首先给出了指数除数的定义：设n为大于1的整数,且若且bi|ai,i=1,2,…m,则称d为n的指数除数,记为d|en.除此之外,如果所有的指数ai,i=1,2,…,r,是square-free数,那么n是e-square-free数,现在考虑n的e-square-free的指数除数,若bi|ai,i=1,2,…,r,且bi,i=1,2,…,r,是square-free数,则是的e-square-free的指数除数,记：整数1是n的e-square-free数但不是n的指数除数.令t(e)(n)表示n的e-square-free的指数除数的个数,它是可乘函数,若>1,则t(e)(n)=2w(a1)…2w(ar),其中w(n)表示n的不同素因子的个数,一般地,对任意的素数p,t(e)(p)=1,t(e)(p2)=t(e)(p3)=t(e)(p4)=t(e)(p5)=2,t(e)(p6)=4,…,则t(e)(n)的Dirichlet级数是其中在(?)s>1/4时绝对收敛,Laszlo Toth[2]研究了指数除数函数t(e)(n)的均值问题,得到了：其中R(x)=O(x1/4+s),且Heng Liu, Yanru Dong在RH下,改进了Laszlo Toth的结果,得到令δ2(n)表示square-full数的特征函数.本文将研究δ2(n)t(e)(n)的均值问题,显然δ2(n)t(e)(n)是可乘函数.我们先研究一般情况下square-full数集上指数除数函数的分布情况,即研究均值这里δ2(n)是square-full数的特征函数,定义如上,我们有以下结论：定理1这里R1,k(logx),k=1,2是logx的一次多项式,D>0是一个绝对常数.本文的重点是利用指数和估计的方法得到δ2(n)t(e)(n)在RH下的均值公式,有如下定理：定理2设x是一正数,在RH下,有这里Q1,k(logx),k=1,2是logx的一次多项式.

全文目录

中文摘要  4-6
ABSTRACT  6-8
符号说明  8-9
§1 引言  9-11
§2 基本引理  11-15
§3 指数和估计  15-18
§4 定理1的证明  18-19
§5 定理2的证明  19-28
参考文献  28-30
攻读学位期间发表的论文目录  30-31
致谢  31

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