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整数n>1有标准分解形式：n=pa11pa22…parr.若满足n=pa11pa22…parr,这里a1≥k,a2≥k,…,ar≥k,称整数n为k-full数.令fk(n)为k-full数的特征函数,即M.V.Subbarao在1982年首先给出了指数除数的定义：设n为大于1的整数,且n=∏ri=paip,若d=∏ri=1pcii且ci|ai,i=1,2,…,r,则称d为n的指数除数,记为d|e n.许多学者对指数除数的性质做了研究(例见,[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]).若所有的指数a1,a2,…,ar都是k-full数,则称整数n=pa11pa22…parr为指数的k-full数.除此之外,他还定义了算术函数的指数卷积,即设f和g为两个算术函数,有这里n=pa11pa22…parr.指数卷积(?)有单位元素μ2,这里μ是Mobius函数.因此,对任意n>1,有这里μ(e)(1)=1且对n=pa11pa22…parr>1,有μ(e)(n)=μ(a1)μ(a2)…μ(ar).显然,函数μ(e)(n)是可乘的且对每一素数幂有μ(e)(pa)=μ(a).因此对任意n>1,有μ(e)(n)∈{-1,0,1}且对每一素数p,有μ(e)(p)=1,μ(e)(p2)=-1,μ(e)(p3)=-1, μ(e)(p4)=0,....关于指数除数函数μ(e)(n),许多学者都得到了比较好的结果：L.Toth[3]证明了这里0<△<9/25且C1>0为常数且L.Toth还证明了在黎曼假设成立下,有M.V.Subbarao和J.Wu研究了的渐近性质.L.Toth证得黎曼假设下,这里Xiaodong Cao在黎曼假设下改进了上述结果：这里A1和B1同上,B2为可计算的常数.在本文中,我们将研究指数除数函数|μ(e)(n)|在к-full数集上的分布情况,即研究均值这里fk(n)是к-full数的特征函数,即当k=2时,我们有以下结论：定理1对某个D>0,有其中在(?)s>1/7+ε时绝对收敛.此外,我们还在黎曼假设下,改进了上述结果.定理2在黎曼假设下,有其中在时绝对收敛.继而,本文还给出了函数|μ(e)(n)|在小区间上的渐近公式：定理3此时,x1/9+ε＜у≤x并且在时绝对收敛.本文最后,我们还研究了当k=3时,即当n在cube-full数集上时,指数除数函数|μ(e)(n)|的均值,得到下述结论：定理4对某个D>0,有其中时绝对收敛.
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