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某些C～*-代数的扩张分类

作　者: 王春鹏
导　师: 孙善利
学　校: 吉林大学
专　业: 基础数学
关键词: 代数拓扑紧算子对角讨论分类理论等价条件
分类号: O154.3
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

本文讨论了分类理论中常用的两种C~*-代数:AH代数与迹拓扑秩小于或等于1的C~*-代数的扩张问题。第一部分首先讨论了两个AT代数或者AI代数满足什么条件时,其扩张仍然是AT代数或者AI代数。证明了两个AT代数或者AI代数,对于拟对角扩张是封闭的。其次,对特殊的AH代数按紧算子全体K的扩张,利用K_*群对其进行了等价的分类。第二部分讨论了迹拓扑秩小于或等于1的C~*-代数的扩张。首先,证明了两个可分的单的迹拓扑秩小于或等于1的C~*-代数,拟对角扩张产生的C~*-代数的迹拓扑秩也小于或等于1。其次,对单TAF代数按紧算子全体K的拟对角扩张,利用K_*群进行了等价的分类。

全文目录

前言  8-12
第一章 C~*-代数扩张及其分类简介  12-24
  §1.1 C~*-代数K-理论  12-17
  §1.2 C~*-代数扩张理论  17-20
  §1.3 KK-理论与C~*-代数分类  20-24
第二章 AH代数的扩张  24-50
  §2.1 引言  24-28
  §2.2 AT代数的扩张  28-34
  §2.3 AI代数的扩张  34-40
  §2.4 AH代数的扩张分类  40-50
第三章迹拓扑秩＜1的C~*-代数的扩张  50-70
  §3.1 引言  50-56
  §3.2 迹拓扑秩＜1的C~*-代数的拟对角扩张  56-67
  §3.3 迹拓扑秩等于0的C~*-代数的扩张分类  67-70
参考文献  70-74
攻博期间已发表的学术论文  74-75
中文摘要  75-79
英文摘要  79-82

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