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求解Worst-case CVaR优化的光滑化算法及其应用

作　者: 胡琴琴
导　师: 童小娇
学　校: 长沙理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 条件风险(CVaR) 最坏情况下条件风险(WCVaR) 离散界约束分布 光滑化方法
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 2次
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内容摘要


光滑化方法是解决非光滑问题的一类重要方法,有自身的优点。如:能方便的使用导数,保留好的收敛性质等。光滑化方法的基本思想是用一个光滑化函数序列来逼近非光滑函数。本文关注的是:基于最坏情况下的条件风险(Worst-Case Conditional Value-at-Risk: WCVaR)指标下,风险-利润的组合优化模型的计算问题。该模型有复杂的min-max结构,通常求解此模型是先通过对偶理论转化成线性规划的问题。本文采用光滑化方法来求解基于最坏情况的条件风险(Worst-Case Conditional Value-at-Risk: WCVaR)指标下,随机变量服从离散界约束分布的风险-利润组合优化模型,建立了光滑化算法,并证明了其全局收敛性。这也是本文的创新点。主要内容如下:第一章介绍了课题的研究背景和意义,相关问题的研究现状,论文的主要工作及结构安排和所用记号说明。第二章介绍了预备知识,包括半光滑函数和光滑化方法,常用的典型非完全分布信息(混合分布和离散分布),WCVaR的定义,最大函数的光滑化函数及其性质,以及WCVaR中的光滑化函数。第三章讨论了在随机变量服从离散界约束下,对三个风险-利润组合优化模型进行光滑化,并建立了相应的光滑化SQP算法。证明了算法的全局收敛性。并做数值实验说明了此算法的有效性。

全文目录


摘要  5-6ABSTRACT  6-8第一章 绪论  8-12  1.1 课题研究的背景和意义  8-9  1.2 相关问题的研究现状  9-10  1.3 本文的主要工作及其章节安排  10-11  1.4 所用记号说明  11-12第二章 WCVAR 优化模型及其光滑化模型  12-21  2.1 半光滑化函数和光滑化方法  12-13  2.2 WCVAR 的定义及其性质  13-18  2.3 最大函数的光滑化函数及其性质  18-19  2.4 WCVAR 中的光滑化函数  19-21第三章 离散界约束分布下的 WCVAR 风险-利润优化模型的光滑化算法  21-35  3.1 离散界约束分布下的WCVAR 风险-利润优化模型的光滑化  21-24  3.2 光滑化SQP 算法  24-28    3.2.1 优化模型的KKT 系统  24-27    3.2.2 光滑化算法  27-28  3.3 算法的全局收敛性  28-31    3.3.1 假设条件  28    3.3.2 收敛性定理  28-31  3.4 数值实验  31-35结论  35-36参考文献  36-40致谢  40-41附录 （攻读学位期间发表的论文）  41

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 最优化的数学理论
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