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区间集的蕴涵构造研究

作　者: 杜浩翠
导　师: 薛占熬
学　校: 河南师范大学
专　业: 计算机软件与理论
关键词: 区间值逻辑 区间值 格蕴涵代数 区间集 剩余格
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 20次
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内容摘要


本文的主要研究工作来源于河南省重点科技攻关项目(No.092102210149)“基于区间结构的柔性化控制模型及其系统研究”与河南省教育厅自然科学研究计划项目(No.2009B520015)“区间值Fuzzy逻辑的代数结构”。在日常生活中,许多不确定或信息不完全的问题仅用点值描述很难表达其准确的含义,但是如果用区间值来描述却可以有效的表达语义。且将信息有效的区间化可以减少波动性,保证了人们在做决策时的科学与合理性,从而降低决策的失误率,故区间值被广泛应用于人工智能与控制、神经网络、语言识别、图像识别、专家系统、生物学、社会学、地震预报等领域中。另外,区间值不仅能反映日常推理的模糊性,更重要的是它符合人类思维推理模糊信息的习惯。所以,区间值及其理论是一个重要的研究热点。当前诸多学者对区间集、区间值模糊集和区间值直觉模糊集进行了深入的研究,为非经典逻辑研究提供了理论基础。区间集和区间值模糊集是重要的研究方向,在模糊控制、近似推理等领域中有着广泛的应用。蕴涵算子的研究是区间集和区间值模糊集的重要组成部分,因为只有把蕴涵算子构造出来,才能进一步研究区间集和区间值模糊集的逻辑系统和代数系统。而区间值和区间集的蕴涵构造和研究比较少,本文从现有的点值模糊逻辑中的蕴涵和基本代数系统入手,结合区间值和区间集上的包含序定义,将蕴涵拓展到区间上进行深入研究,主要创新点如下:(1)将点值上的Lukasiewicz蕴涵拓展到区间值上,构造一种新的区间值Lukasiewicz蕴涵,讨论了该蕴涵的正则、单调和代数等重要性质。(2)在区间集上,重新定义一种区间集蕴涵,而由该蕴涵能构造出一个格蕴涵代数,进一步讨论了该格蕴涵代数的一系列性质。与此同时,在区间集上也重新定义可换FI-代数和MV-代数两种代数系统,证明了格蕴涵代数、FI-代数和MV-代数三种不同的代数系统在区间集上是等价的。(3)在区间集上,根据包含序的定义重新构造一种广义的区间集R-蕴涵,然后讨论了该蕴涵的正则性和单调性,以及与区间交构成伴随对等系列性质。(4)在区间集上,重新定义了一种新的区间集格蕴涵,它与区间交组成伴随对,是一个剩余格,还详细证明了该蕴涵的一系列性质。

全文目录


摘要  4-6
ABSTRACT  6-10
第一章 绪论  10-18
  1.1 模糊集与推理理论及其研究现状  10-12
  1.2 区间化的研究现状  12-14
  1.3 研究目的及意义  14
  1.4 研究内容  14-15
  1.5 论文的组织结构  15-16
  1.6 小结  16-18
第二章 基础知识  18-28
  2.1 经典集合  18-20
    2.1.1 经典集合的基本运算  18
    2.1.2 经典集合的性质  18-20
  2.2 区间值  20-22
    2.2.1 区间值的概念  20
    2.2.2 区间值的性质  20-22
  2.3 区间集  22-26
    2.3.1 区间集的概念  22-23
    2.3.2 区间集的性质  23-26
  2.4 小结  26-28
第三章 区间值Lukasiewicz 蕴涵  28-36
  3.1 Lukasiewicz 蕴涵的概述  28
  3.2 区间值Lukasiewicz 蕴涵的构造  28-29
  3.3 区间值Lukasiewicz 蕴涵的性质  29-35
  3.4 小结  35-36
第四章 区间集格蕴涵代数  36-52
  4.1 格蕴涵代数的概述  36
  4.2 区间集蕴涵的构造  36
  4.3 区间集格蕴涵代数的构造及性质  36-41
  4.4 区间集FI-代数  41-44
  4.5 区间集MV-代数  44-49
  4.6 区间集格蕴涵代数、可换FI-代数和MV-代数的等价关系  49-51
  4.7 小结  51-52
第五章 广义的区间集R-蕴涵  52-64
  5.1 广义的区间集R-蕴涵的构造  52
  5.2 广义的区间集R-蕴涵的性质  52-62
  5.3 小结  62-64
第六章 区间集剩余格  64-74
  6.1 剩余格的概述  64
  6.2 区间集格蕴涵算子的构造  64-68
  6.3 区间集剩余格的构造及性质  68-72
  6.4 小结  72-74
第七章 总结与展望  74-76
  7.1 总结  74-75
  7.2 展望  75-76
参考文献  76-82
致谢  82-83
攻读硕士学位期间发表论文和科研情况  83-84

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 模糊数学
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