学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

超对称方程的构造及其可积性质的研究

作　者: 张孟霞
导　师: 刘青平；吴可
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: B(a ¨)cklund变换超对称second MKdV方程孤子解双线性形式超对称经典Boussinesq方程 Painlevé分析 N=2的超对称KdV方程 Lax表示
分类号: O175
类　型: 博士论文
年　份: 2008年
下　载: 206次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文主要利用双线性方法寻找新的超对称可积系统以及研究超对称可积系统的可积性质。具体的工作如下:1.1980年,Nakamura和Hirota从modified Korteweg-de Vries（MKdV）方程的双线性B（?）cklund变换得到了second MKdV方程。本文中,我们把这种方法推广到超对称可积系统的情形,从超对称MKdV方程的双线性B（?）cklund变换出发构造了超对称second MKdV方程。此外,我们还得到了这个方程的多孤子解。2.我们从双线性形式出发构造了一个新的超对称经典Boussinesq方程,这个方程不同于Brunelli和Das从Lax表示出发得到的超对称经典Boussinesq方程。此外,我们证明了这个新的方程在Painlevé意义下是可积的,并且给出了它的1—孤子解和2—孤子解。3.利用双线性方法,本文中将两个N=2的超对称Korteweg-de Vries（KdV）方程双线性化,得到了它们各自的双线性形式,由此构造了相应方程的解。对于a=1的超对称KdV方程,我们还考虑了它的B（?）cklund变换和Lax表示。另外,我们进一步构造了超对称经典Boussinesq族t₄流的双线性形式。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章引言  8-12
第二章相关的基础知识  12-24
  §2.1 Hirota的双线性方法  12-16
    §2.1.1 KdV方程的双线性形式  12
    §2.1.2 KdV方程的双线性B(?)cklund变换  12-14
    §2.1.3 KdV方程的N-孤子解  14-16
  §2.2 超对称方程  16-19
  §2.3 Painlevé测试  19-24
第三章超对称Second MKdV方程  24-34
  §3.1 背景知识  24-25
  §3.2 ssMKdV方程  25-29
    §3.2.1 sMKdV方程的双线性BT  25-27
    §3.2.2 一个新的超对称可积系统:ssMKdV方程  27-29
  §3.3 孤子解  29-34
第四章一个新的超对称经典Boussinesq方程  34-50
  §4.1 背景知识  34-36
  §4.2 新的超对称经典Boussinesq方程  36-37
  §4.3 Painlevé测试  37-46
  §4.4 孤子解  46-50
第五章 N=2超对称KdV方程的双线性化  50-68
  §5.1 背景知识  50-51
  §5.2 SKdV_1方程的可积性质  51-60
    §5.2.1 双线性形式  51-53
    §5.2.2 B(?)cklund变换  53-55
    §5.2.3 Lax表示  55-58
    §5.2.4 孤子解  58-60
  §5.3 SKdV_4方程的可积性质  60-65
    §5.3.1 sCB族  60-62
    §5.3.2 SKdV_4方程的双线性形式  62-64
    §5.3.3 fusion-fission解  64-65
  §5.4 t_4流sCB系统的双线性形式  65-68
第六章结论  68-72
附录A  72-74
参考文献  74-82
发表文章目录  82-84
致谢  84-85
索引  85

相似论文

一类孤子方程的可积离散化,O175.2
Hirota方法在两类孤子方程中的应用,O175
利用扩展的F-展开法求解几个孤子方程,O175.29
几个孤子方程的新精确解,O175.29
非等谱KP方程的若干研究,O175.29
Hirota方法在两个孤子方程中的应用,O175.29
一个新的广义非线性Schr(?)dinger方程的达布变换及其精确解,O175.29
非自治非线性薛定谔方程的变换理论,O411.1
KdV系统和AKNS系列的约束,O175.2
两类非线性发展方程解的研究,O175.29
修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的B(?)cklund变换，守恒律及其精确解,O175.29
二阶非线性偏微分方程之间Miura变换的分类,O175.29
一类二阶变系数非线性偏微分方程B（?）cklund变换的分类,O175.29
变系数Camassa-Holm方程的推导及CH-γ方程的多孤子解的研究,O175.29
孤子方程的精确解和时滞统一系统的Hopf分支,O175.29
Levi方程的Painleve分析和精确解,O175.29
推广的mKP方程族,O175.29
基于计算机符号计算的WBK、变系数KdV等方程求解方法研究,O175.29
基于符号计算的WBK及其相关方程的达布变换构造和孤子解研究,O175.29
几类非线性方程的多线性分离变量解,O175.29
几类非线性发展方程的精确解,O175.24