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基于计算机符号计算的WBK、变系数KdV等方程求解方法研究

作　者: 詹岩
导　师: 田播
学　校: 北京邮电大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性偏微分方程解析解 Darboux变换方法 B(a ¨)cklund变换规范变换
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 82次
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内容摘要

孤子理论在自然科学的各个领域里扮演着非常重要的角色。孤子理论一方面在量子理论、粒子物理、凝聚态物理、流体物理、等离子体物理和非线性光学等各个分支及数学、生物学、化学、通信等各自然科学领域得到了广泛的应用,另一方面极大地促进了传统数学理论的发展,从而孤子理论的研究引起了物理学家和数学家的极大兴趣。随着研究的深入和科学的发展,特别是非线性科学的日益繁荣,使得孤子理论进一步成熟,各国在这上面投入的人力物力也日益增加。这方面的研究论文和杂志也如雨后春笋般不断涌现,国际性的学术会议相继召开。如在英国牛津召开的“凝聚态物理中的非线性孤子结构和动力学会议”以及在哥德堡召开的“物理学中的孤子”会议。我国孤子理论的研究开始于20世纪70年代。当时杨振宁、李政道、陈省身教授等回国讲学时向国内同行介绍孤子理论的研究进展,并指出它的重要性。随后在中国科学院和国内部分高等学校相继开展了这方面的研究工作。曾于1980年在厦门和1986年在上海分别召开了小型讨论会,推动了孤子理论的研究活动。本文正是以非线性偏微分方程的理论为基础,研究了几种重要的求解方法,在符号计算基础上,对Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程,变系数Korteweg-de Vries(KdV)方程,变系数Schrodinger方程等求解方法进行研究。本文章节及内容安排如下：第一章首先介绍孤子的发展史,孤子理论的研究现状和一些研究非线性物理方程的常用方法。第二章主要介绍研究生阶段学习的Darboux变换,Lax对,Ablowitz-Kaup-Newell-Segur(AKNS)系统等知识。第三章具体介绍WBK方程及物理背景,利用规范变换方法建立WBK方程与AKNS系统下的一个方程之间的变换,对变换后的方程求解,通过变换关系得到原方程的解。第四章给出四种基本变换并介绍它们的性质,利用这些变换将变系数KdV,变系数Schrodinger等方程进行简化并得到相应方程的Lax对,BT等性质。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-10
第一章绪论  10-18
  1.1 Painleve分析法  12-14
  1.2 Backlund变换  14-16
  1.3 反散射方法  16-18
第二章 DARBOUX变换方法介绍  18-32
  2.1 介绍  18
  2.2 原始DARBOUX变换  18-19
  2.3 LAX PAIR知识介绍  19-20
  2.4 AKNS系统  20-23
  2.5 AKNS系统的DARBOUX变换  23-26
  2.6 规范变换  26-32
第三章 WBK方程规范变换  32-37
  3.1 WBK方程介绍  32
  3.2 规范变换  32-34
  3.3 DARBOUX变换  34-36
  3.4 结论  36-37
第四章一些变换在非线性偏微分方程研究中的应用  37-44
  4.1 基本变换  37-39
  4.2 变换在非线性偏微分方程中的应用  39-44
我的工作  44-45
参考文献  45-47
致谢  47-48
作者攻读学位期间发表的学术论文  48

基于计算机符号计算的WBK、变系数KdV等方程求解方法研究

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