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非自治非线性薛定谔方程的变换理论

作　者: 钱存
导　师: 张解放
学　校: 浙江师范大学
专　业: 理论物理
关键词: 非自治非线性薛定谔方程相似变换解析解孤子解
分类号: O411.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 22次
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内容摘要

非线性薛定愕方程是现代科学中最重要也是最普遍的非线性模型之一。在玻色-爱因斯坦凝聚、等离子物理、非线性光学、流体动力学等领域中有重要应用。几十年来,不同的研究者用各种不同的方法对非线性薛定谔方程的求解及其动力学行为进行了系统而全面的研究。然而,在光纤通讯和玻色-爱因斯坦凝聚体等非线性物理系统中,建立起来的模型方程常常为非自治非线性薛定谔方程,其形式更为复杂,直接求解析解存在较大困难,想要进一步研究非线性系统动力学特性就只能借助数值方法。本文运用相似变化,将非自治非线性薛定谔方程转换成非线性薛定愕方程,利用非线性薛定愕方程已有的解以及以上两方程间解的关系来得到非自治非线性薛定谔方程新的解析解。在此基础上,对玻色-爱因斯坦凝聚和光纤通讯系统进行了分析和讨论。本文为求解非自治非线性薛定谔方程及类似非线性方程的解析解提供了新的思路。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-5
目录  5-6
第一章绪论  6-8
  1.1 背景与意义  6-7
  1.2 本文的主要研究内容及结构安排  7-8
第二章非自治非线性薛定谔方程的变换理论  8-23
  2.1 无外势情况下变换的一般理论及其在光纤通信中的应用  8-14
    2.1.1 无外势情况下变换的一般理论  9-10
    2.1.2 几类解析解  10-14
  2.2 有外势情况下变换的一般理论及其在玻色爱因斯坦凝聚中应用  14-22
    2.2.1 有外势情况下变换的一般理论  15-17
    2.2.2 几类孤子解  17-22
  2.3 小结  22-23
第三章耦合方程的一般变换理论  23-33
  3.1 一般理论  23-26
  3.2 亮-亮孤子解  26
  3.3 暗-暗孤子解  26
  3.4 孤子对解  26-27
  3.5 两种非线性调制下的特性  27-33
第四章总结与展望  33-35
参考文献  35-39
攻读学位期间取得的研究成果  39-40
致谢  40-41

非自治非线性薛定谔方程的变换理论

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