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基于几类束方法的VU-分解理论

作　者: 陆媛
导　师: 夏尊铨
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 非光滑优化快速轨道 VU-分解 U-拉格朗日函数二阶展开二阶锥规划
分类号: O221
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
下　载: 43次
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内容摘要

在过去的十年里,许多从事非光滑优化研究的学者们构造了一类函数和集合,尽管它们本身是非光滑的,然而存在某种光滑的子结构.这种结构可以被用于设计快速收敛的算法,给出计算准则,展开灵敏性分析.2000年,Lemarechal, Mifflin, Sagastizabal和Oustry对这类特殊的函数提出了vu-分解理论.其基本思想是将Rn空间分解为两个正交的子空间u和v的直和,使得原函数在u空间上的一阶近似是线性的,而其不光滑特征集中于v空间中,借助一个中间函数,u-拉格朗日函数,得到原函数在切于u的某个光滑轨道上的二阶展式.2004年,Mifflin和Sagastizabal给出了非凸函数的vu-分解理论.但是在约束问题的vu-分解方法以及vu-分解方法应用方面的研究还很初步.本文围绕上述问题展开研究,主要工作如下：1.第二章主要研究一类约束非光滑凸规划问题的超线性空间分解方法.我们假设该规划问题的目标函数是分片二阶连续可微的凸函数,约束是由光滑凸函数组成的不等式约束.运用精确罚函数,此规划问题被转化为一个无约束问题,利用无约束问题目标函数具有与vu-空间分解相关的原始对偶结构这一性质,计算出一条光滑轨道,并得到函数在其上的二阶展式.提出解决约束规划问题的vu-空间分解算法.在一定条件下证明了算法的收敛性.最后通过数值实验验证算法有效性.2.第三章主要研究非光滑凸规划问题的近似vu-分解方法.对于凸的非光滑优化问题,文献[1]给出了一个vu-空间分解算法.算法的不足之处在于每次迭代都需要计算目标函数的精确次梯度.这在实际计算中是很困难的.针对这一问题,本章引入近似u-拉格朗日函数概念并给出相关性质.提出只需要计算函数近似次梯度的近似分解算法框架.根据迫近点落在原始轨道上的理论,将近似分解算法可执行化.最后给出数值实验说明算法的有效性.3.第四章将vu-分解理论应用到二阶锥规划问题上.给出相应的vu-空间分解和原始对偶函数,并得到相应结论.提出解决二阶锥规划问题的vu-分解算法,证明了算法收敛性.最后给出数值算例说明算法的有效性.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
1 绪论  9-17
  1.1 vu-分解理论的背景和研究现状  9-15
  1.2 本文内容介绍  15-17
2 一类约束非光滑凸规划问题的超线性空间分解算法  17-31
  2.1 引言  17-18
  2.2 vu-空间分解  18-21
  2.3 光滑轨道及二阶展开性质  21-26
    2.3.1 u-拉格朗日函数及光滑轨道  21-23
    2.3.2 二阶展开  23-26
  2.4 算法及收敛性分析  26-28
  2.5 数值算例  28-30
  2.6 本章小结  30-31
3 凸规划问题的近似分解算法  31-47
  3.1 引言  31
  3.2 近似分解算法框架  31-36
    3.2.1 近似u-拉格朗日函数及其性质  31-35
    3.2.2 近似分解算法框架  35-36
  3.3 近似分解算法  36-45
    3.3.1 到达ε-极小点的光滑路径  37-38
    3.3.2 迫近束方法子路线  38-42
    3.3.3 近似分解算法及收敛性分析  42-45
  3.4 数值实验  45-46
  3.5 本章小结  46-47
4 二阶锥规划问题的vu-分解方法  47-65
  4.1 引言  47-49
  4.2 SOCP问题的vu-分解结果  49-57
    4.2.1 vu-空间分解  49-51
    4.2.2 SOCP问题的原始轨道  51-55
    4.2.3 算法框架及收敛性分析  55-57
  4.3 解决SOCP问题的非凸vu-算法  57-61
  4.4 数值实验  61-62
  4.5 本章小结  62-65
结论与展望  65-67
参考文献  67-73
攻读博士学位期间学术论文完成情况  73-75
论文创新点摘要  75-77
致谢  77-79
作者简介  79-82

基于几类束方法的VU-分解理论

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