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针对非光滑优化问题的抽样梯度法

作　者: 张敏
导　师: 王周宏
学　校: 北京交通大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 非光滑优化广义梯度次梯度抽样梯度
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 31次
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内容摘要

本文针对非光滑优化问题展开研究.首先对非光滑优化问题的发展做了简要介绍,特别地,对几种典型的求解非光滑优化问题的算法进行了阐述.然后在抽样梯度算法的基础上,我们针对非光滑非凸优化问题提出一种新的算法.对于Rn上的一个局部Lipschitz的函数f求最小值,Burke, Lewis和Overton提出的抽样梯度算法要求f在一个开紧子集上连续可微。抽样梯度法是针对非光滑非凸问题的一种算法.在每一步迭代中,抽样梯度算法计算f在当前迭代中的梯度和m≥n+1随机产生的临近点的梯度.这“一捆”梯度用来寻找一个ε-最速下降方向的近似作为求解一个二次规划的方法,其中ε是抽样半径,该半径可以是固定的,也可以动态减少的.Armijo线搜索沿着这个方向为下一次迭代产生一个候选点,如果需要让候选点在f可微的集合D中,则需对该候选点进行一下扰动,另外,扰动可能确定强收敛性结果.我们通过对抽样梯度法的研究提出一个不可微的方案.我们在选择好样本后用f的Steklov均值来估计梯度,所以我们只需要f的函数值.我们指出该不可微方案包含了抽样梯度算法的收敛性质.

全文目录

致谢  5-6
中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
1 引言  9-17
  1.1 背景介绍  9-10
  1.2 记号和定义  10-13
  1.3 预备知识  13-17
2 非光滑优化算法  17-27
  2.1 下降方法  17-18
  2.2 次梯度法  18-19
  2.3 割平面法  19-20
  2.4 捆集方法  20-23
  2.5 抽样梯度算法  23-27
3 一种针对非光滑非凸优化问题的算法  27-36
  3.1 一种针对非光滑非凸优化问题的新算法  27-29
  3.2 收敛性分析  29-36
4 结束语  36-37
参考文献  37-39
作者简历  39-41
学位论文数据集  41

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