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某些正反散射问题的快速算法研究

作　者: 郭玉坤
导　师: 马富明
学　校: 吉林大学
专　业: 计算数学
关键词: Helmholtz方程 PML方法区域分解算法障碍反散射最优化方法有限孔径问题
分类号: O411
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文研究了障碍物散射和反散射中的若干问题,提出了求解这些问题的一些新的数值计算方法,针对这些算法做了相关的理论分析,并通过数值实验验证了算法的有效性.具体内容如下：第一章,概述了声波障碍物散射和反散射问题的背景和研究意义,简要回顾了近年来该领域的一些研究进展情况.第二章,介绍了若干预备知识,包括散射问题相关的基本概念和理论,求解不适定问题的正则化方法和区域分解算法的基本思想.第三章,研究了采用区域分解和PML方法求解二维声学散射问题的数值计算.通过在内部计算区域与人工吸收层(PML层)的内界面上引入Robin型传输条件,将原问题分解为两个子问题,提出了对应的区域分解算法.文中给出了与两个子问题等价的变分形式,证明了子问题的适定性.然后,在连续情形证明了本文的区域分解问题等价于内界面上的算子方程,并在离散情形给出了内界面算子的选取方法.最后,通过若干数值实验验证了本文算法的可行性.第四章,讨论了多入射波情形下声软障碍物的形状重构问题.利用与入射方向对应的局部积分区域,改进了经典优化算法中目标泛函的构造格式,提出了一种新的优化算法.文中给出了新算法的理论分析,证明了改进的优化问题的解的存在性和唯一性,以及新算法的收敛性.接下来推广了该算法,应用到有限孔径问题.最后.给出了若干数值实验结果,说明了本文的新算法在保证计算精度同时,可以有效地减少计算时间.

全文目录

提要  5-8
第一章绪论  8-18
  1.1 散射问题的背景和研究意义  8-9
  1.2 声学散射问题数值计算研究的现状  9-11
  1.3 声学反散射问题的研究现状  11-14
    1.3.1 反散射的唯一性  11-12
    1.3.2 常用数值方法  12-14
  1.4 本文的主要工作  14-18
第二章预备知识  18-42
  2.1 散射理论基础  18-28
    2.1.1 Helmholtz方程  18-20
    2.1.2 Hankel函数和基本解  20-24
    2.1.3 层位势  24-28
  2.2 不适定问题及其正则化  28-32
    2.2.1 不适定问题  28-29
    2.2.2 正则化方法  29-32
  2.3 区域分解算法简介  32-42
    2.3.1 迭代法与预处理技术  33-34
    2.3.2 非重叠型算法  34-40
    2.3.3 重叠型算法  40-42
第三章使用PML技术求解Helmholtz方程的区域分解法  42-60
  3.1 Schwarz交替法的困难  42-44
  3.2 求解障碍散射问题的PML方法  44-46
  3.3 区域分解法的构造  46-55
    3.3.1 区域分解和子问题的适定性  46-50
    3.3.2 内界面上的算子方程  50-52
    3.3.3 区域分解方法的离散化  52-55
  3.4 在开洞穴散射问题上的应用  55-56
  3.5 数值结果  56-60
第四章多入射波情形障碍反散射问题的快速优化算法  60-106
  4.1 模型问题及其优化算法  60-63
  4.2 多入射波情形  63-69
  4.3 收敛性分析  69-74
  4.4 有限孔径问题  74-76
  4.5 数值实现和例子  76-102
    4.5.1 全孔径情形  78-96
    4.5.2 有限孔径情形  96-102
  4.6 附录:Levenberg-Marquardt算法  102-106
结论  106-108
参考文献  108-124
攻读博士学位期间发表的学术论文  124-126
致谢  126-127
中文摘要  127-139
ABSTRACT  139-151

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