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特征模展开方法应用于声波导计算的有效性研究

作　者: 黄文星
导　师: 朱建新
学　校: 浙江大学
专　业: 计算数学
关键词: Helmholtz方程特征模展开方法传播模辐射模泄漏模 PML层 Chebyshev拟谱方法渐近方法
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 20次
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内容摘要

在海洋声学中,通常采用特征模展开方法来求解无界区域中声波的传播,其控制方程是Helmholtz方程。特征模展开方法就是将解展开成波导一组完备模式的线性组合。无界平板声波导的模式由有限个传播模和具有连续谱的辐射模构成。因为辐射模具有连续谱,所以需要计算其在无界区域上的数值积分。这对求解造成很大困难,因此在实际求解时,最常用的方法是采用完美匹配层将无界区域截断成有界区域。这样得到的有界波导具有一组离散模式,即传播模、泄漏模和PML模,并用后两种模的线性组合代替辐射模,从而可避免无穷数值积分。这种采用PML截断的有界波导的离散模来代替原有无界波导的辐射模的方法虽然被普遍采用,但至今也没有对它的有效性的论证工作,从而成为一个公开的问题。本文对带PML的声波导中特征模展开方法的有效性进行研究。具体的,将利用渐近展开结合Chebyshev拟谱方法精确求解PML截断后有界波导的所有模式,并用这些离散模式逼近给定波导的解,计算其模式展开系数,作为收敛与否的一个预处理,之后再验证其逼近精度。通过大量的实验,从数值上验证了基于PML截断的特征模展开方法的有效性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-7
第一章背景介绍  7-10
第二章数学模型  10-20
  2.1 基本问题  11-13
  2.2 加PML之后的问题  13-20
    2.2.1 系数表达式  14-16
    2.2.2 共轭特征函数的构造  16-20
第三章特征值的求解  20-26
  3.1 渐近解方法  21-24
  3.2 切比雪夫方法  24-26
第四章数值实例2  26-33
第五章结论及展望  33-34
参考文献  34-37
致谢  37

特征模展开方法应用于声波导计算的有效性研究

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