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Helmholtz方程紧差分格式及求解算法
作 者: 郭瑞昌
导 师: 钟尔杰
学 校: 电子科技大学
专 业: 计算数学
关键词: Helmholtz方程 紧差分格式 Neumann边界条件 Krylov子空间迭代方法
分类号: O241.82
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 66次
引 用: 0次
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内容摘要
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针对一般的Helmholtz方程,从算子的角度提出了新的三维Helmholtz方程的差分格式,分别给出了二阶、四阶、六阶的紧差分格式,而文章[7]仅推导出二维情况的六阶紧差分格式和相应的边界条件的六阶差分格式,进一步利用同样方法给出了三维情况的六阶紧差分格式和相应的边界条件的六阶差分推导。对于求得的格式,利用矩阵张量积的相关知识讨论了格式的系数矩阵的特征值问题,并从理论上对差分格式的精度阶作了相应的分析。同时为了验证推导格式的精度阶,对于二维的四阶和六阶紧差分格式,采用正交变换的方法求解。考虑到用不同的推导方法得到两个三维的六阶的紧差分格式,针对不同的问题,采用Krylov空间迭代法中的GCR方法求解,并讨论了波数的变化对求解精度的影响。最后,对于其他Krylov子空间迭代方法如GMRES、BI-CGSTAB、IDR(s)等方法求解。
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全文目录
摘要 4-5
ABSTRACT 5-7
第一章 绪论 7-11
1.1 研究现状评述 8-10
1.1.1 有限差分方法的发展现状 8-9
1.1.2 迭代法求解Helmholtz 方程的研究现状 9-10
1.2 本文的主要研究工作 10-11
第二章 二维Helmholtz 方程及紧差分格式 11-25
2.1 Helmholtz 方程 11-12
2.2 二阶差分离散 12-13
2.3 四阶差分离散 13-16
2.4 四阶紧差分格式 16-18
2.5 四阶紧差分格式的正交变换方法 18-20
2.6 六阶差分离散 20-22
2.7 数值实验 22-25
第三章 三维Helmholtz 方程及紧差分格式 25-61
3.1 二阶差分离散 25
3.2 四阶差分离散 25-30
3.3 六阶差分离散 30-37
3.4 六阶紧差分格式的谱分析 37-39
3.5 六阶紧差分格式的正交变换方法 39-41
3.6 Helmholtz 方程的边界条件 41-44
3.7 数值实验 44-61
3.7.1 两种三维的六阶格式的比较 44-52
3.7.2 其他Krylov 子空间方法求解Helmholtz 方程及比较 52-61
第四章 总结和展望 61-62
致谢 62-63
参考文献 63-68
攻硕期间取得的研究成果 68-69
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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