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某些二维与三维问题的区域分解算法

作　者: 王文莉
导　师: 王寿城
学　校: 合肥工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 区域分解算法自然边界归化二维与三维扇形区域半无界区域
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文基于自然边界归化的理论,研究了某些二维与三维问题的区域分解算法.主要包括扇形区域外的重叠区域分解算法和半无界区域上的非重叠区域分解算法.对重叠区域分解算法(Schwarz交替算法),作者主要针对的是不太规则的扇形外区域,分析了算法的收敛性并对其进行有限元处理.该算法能有效的解决一些大型问题.简单的说明了二维的重叠区域分解算法.对非重叠区域分解算法(D-N交替算法),作者将二维问题推广到三维,解决了半无界区域上的三维Dirichlet外边值问题.并提出了该算法与Richardson迭代法的等价性,分析其收敛性及其收敛速度与网格参数h无关.同时给出了松弛因子的取值范围.能够缩小计算规模.便于实际应用.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-7
致谢  7-9
第一章绪论  9-13
  1.1 自然边界元法  9-10
  1.2 基于自然边界归化的区域分解算法  10-11
  1.3 研究现状  11-12
  1.4 本文研究内容  12-13
第二章预备知识及相关理论  13-19
  2.1 引言  13
  2.2 L~p(Ω)空间和Sobolev空间  13-16
    2.2.1 L~p(Ω)空间  13-14
    2.2.2 Sobolev空间  14-16
  2.3 若干函数和边值问题  16-19
    2.3.1 若干函数  16
    2.3.2 边值问题  16-19
第三章无界区域上二维方程的区域分解算法  19-28
  3.1 引言  19
  3.2 重叠区域分解算法  19-25
    3.2.1 问题的描述  19-20
    3.2.2 Schwarz交替法  20-22
    3.2.3 扇形外区域Schwarz算法的收敛性  22-25
    3.2.4 算法的有限元处理  25
  3.3 非重叠区域分解算法  25-28
    3.3.1 预处理Richardson迭代法  25-26
    3.3.2 D-N交替法  26-28
第四章半无界区域上三维问题的区域分解算法  28-33
  4.1 引言  28
  4.2 球外区域上的自然积分方程及Possion公式  28-30
  4.3 D-N交替算法  30-31
  4.4 D-N交替算法的变分形式和离散格式  31-32
  4.5 D-N交替算法的收敛性及松弛因子的选取  32-33
第五章总结与展望  33-35
参考文献  35-38
攻读硕士学位期间发表的论文  38

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