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多面体链环的手性与拓扑指标

作　者: 程晓胜
导　师: 张和平；邱文元
学　校: 兰州大学
专　业: 应用数学
关键词: 手性亏格辫子指数 Kauffman多项式 Jones多项式哈密尔顿圈
分类号: Q617
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

在结构化学中,DNA和蛋白质折叠能够呈现出多面体的形状.最近几年,在实验室中合成和发现了许多DNA多面体和蛋白质索烃.例如：DNA柏拉图多面体、DNA阿基米德多面体和HK97噬菌体等等.针对于此,我们通过多面体链环模型来模拟这些DNA多面体和蛋白质折叠结构,提出了多面体链环的构筑方法,并且通过纽结理论和图论给出了这些多面体链环的手性、Jones多项式、亏格和辫子指数.从而为建立病毒形态数学,结构化学和立体化学的新理论和新方法而探索新的理论基础,旨在建立“DNA和蛋白质多面体的构筑理论”.本论文的主要内容如下：一.推广了三交叉多面体链环模型,运用“分叉的交替的闭辫子和双线覆盖”的方法,构造出了一种新的多面体链环.并利用推广的Tutte多项式和Kauffman括号多项式给出判断这种多面体链环手性的一些数学公式.我们的结果表明,正则的分叉的交替的闭辫子多面体链环都是手性的,并且通过运用这个结论,我们能够轻易地判别出三交叉多面体链环模型是手性的,而HK97噬菌体病毒模型却是三交叉72面体链环模型.因此,HK97噬菌体病毒模型也是手性的.二.推广了“三交叉曲线-双线覆盖”的概念到一般的情况,提出了“n交叉曲线一双线覆盖”的概念,并将之用于构筑n-棱锥链环.在这个多面体链环模型上,计算了它的亏格,并得出了：(1)m-棱锥多面体链环要比n-棱锥多面体链环复杂,其中m>n.(2)在一个给定的亏格为1曲面上,有三交叉四面体链环能够被合成；在一个给定的亏格大于1曲面上,有且只有两种棱锥链环能够被合成.三.受到缠绕型DNA多面体链环模型的启发,我们构筑了圈-双交叉面体链环,这是一种DNA多面体模型.另外,我们还通过链多项式和Kauffman多项式给出了它们的Jones多项式.四.给出了三交叉多面体链环L(P)的亏格的一个计算公式,以及L(P)的辫子指数的一个上界.它们分别是：和其中n(P)表示多面体P的顶点数.研究该链环模型在化学和生物学上的意义：(1)能够根据其交叉数为三交叉多面体链环建立了一个分类；交叉数相同的三交叉多面体链环属于同一类.(2)刻画了蛋白质多面体索烃的复杂性；亏格越大的蛋白质多面体索烃就越复杂.(3)能够为曲面上的拓扑辅助的分子合成提供理论依据；在某一个曲面上,只有那些亏格相同的超分子才能在这个曲面上被合成出来.

全文目录

中文摘要  4-6
英文摘要  6-10
第一章引言  10-26
  §1.1 生物背景  10-17
    §1.1.1 DNA多面体  10-16
    §1.1.2 RNA多面体  16
    §1.1.3 蛋白质多面体  16-17
  §1.2 基本概念和术语  17-21
  §1.3 本工作的主要目的、结果和意义  21-26
第二章分叉的交替的闭辫子多面体链环的构筑和它们的手性分析  26-40
  §2.1 引言  26-27
  §2.2 准备工作  27-28
  §2.3 分叉的交替的闭辫子多面体链环的构筑  28-31
  §2.4 分叉的交替的闭辫子多面体链环为手性的一些条件  31-38
  §2.5 结论  38-40
第三章一类棱锥型多面体链环的构筑和它们的亏格  40-52
  §3.1 引言  40-41
  §3.2 准备工作  41-42
  §3.3 棱锥型链环的构造  42-43
  §3.4 棱锥型链环的亏格  43-49
  §3.5 讨论和结果  49-52
第四章圈-双交叉多面体链环的构筑以及它们的Jones多项式  52-68
  §4.1 引言  52-53
  §4.2 圈-双交叉多面体链环的构造  53-55
  §4.3 圈-双交叉多面体链环的Kauffman括号多项式  55-62
  §4.4 圈-双交叉多面体链环的Jones多项式  62-65
  §4.5 一个例子  65-68
第五章三交叉多面体链环的亏格和辫子指数  68-84
  §5.1 引言  68-69
  §5.2 准备工作  69-71
  §5.3 三交叉多面体链环的一种新的构筑方法-链环的耳朵分解  71-73
  §5.4 三交叉多面体链环的亏格  73-80
  §5.5 三交叉多面体链环的辫子指数  80-82
  §5.6 讨论  82-84
参考文献  84-92
在读期间完成的主要论文  92-94
致谢  94

多面体链环的手性与拓扑指标

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