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完备格上元素的分解及其在刻画模糊关系方程解集中的应用

作　者: 屈小兵
导　师: 王学平
学　校: 四川师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 完备格分配格完备Brouwer格主因子格并既约元对偶原子不可约并既分解不可约极小并分解模糊关系方程极小解解集
分类号: O153.1
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
下　载: 34次
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内容摘要

本文主要讨论了完备格上元素的分解及其在刻画模糊关系方程解集中的应用.首先引入了主因子格的概念,刻画了完备主因子格的结构.证明了完备下连续的主因子格是有不可约并既分解的和完备下连续的主因子模格中元素有不可约连续并既分解的充要条件是元素是超因子元,得到了完备主因子分配格有不可约并既分解的一些充要条件,以及满足一个特定条件的完备分配格有不可约并既分解的充要条件是它是下连续的主因子格,给出了完备下连续的主因子格有惟一不可约并既分解及有可替换不可约并既分解的一些充要条件.其次讨论了格中元素之间的一些关系,引入了不可约极小并分解的概念,得到了完备格有不可约极小并分解的一些充分条件和完备格中元素有不可约极小并分解的一些充要条件,研究了不可约极小并分解和不可约并既分解之间的关系,特别地,给出了完备主因子模格中元素的不可约极小并分解与不可约并既分解等价的一个条件.然后刻画了强对偶原子完备Brouwer格上模糊关系方程的解集,得到了方程存在极小解的一个充要条件,从而部分回答了完备Brouwer格上模糊关系方程解集中是否存在极小元这个开问题.接着从映射的角度给出了完备Brouwer格上模糊关系方程解集的一种划分,讨论了极小解的一些性质,得到了不同方程解集相同的一些充要条件.最后从代数结构的角度出发讨论了完备Brouwer格上模糊关系方程解集的代数性质,给出了方程的一个解与方程任意解的交还是方程的解的一些充要条件和方程解集构成格的一些充要条件.

全文目录

论文摘要  3-4
Abstract  4-8
引言  8-13
第一章完备主因子格  13-45
  1.1 基本知识  13-17
  1.2 完备主因子格及其性质  17-23
  1.3 完备格上的超因子  23-28
  1.4 不可约并既分解存在的条件  28-39
  1.5 不可约并既分解的惟一性及可替换性  39-45
第二章完备格上的不可约极小并分解  45-59
  2.1 格中元素之间的关系  45-49
  2.2 完备格上不可约极小并分解  49-59
第三章完备Brouwer 格上模糊关系方程的解集  59-80
  3.1 基本知识  59-61
  3.2 模糊关系方程(3-2) 的解集和极小解存在的条件  61-66
  3.3 模糊关系方程(3-1) 解集的分类  66-70
  3.4 不同方程解集之间的关系(I)  70-75
  3.5 不同方程解集之间的关系(II)  75-80
第四章完备Brouwer 格上模糊关系方程的解集构成格的条件  80-93
  4.1 基本知识  80-81
  4.2 方程(3-2) 的一类特殊解的性质  81-86
  4.3 方程(3-2) 的解集构成格的条件  86-93
参考文献  93-103
攻读博士学位期间的研究成果  103-105
致谢  105

完备格上元素的分解及其在刻画模糊关系方程解集中的应用

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