学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

关于广义Rough集与模糊Rough集的若干研究

作　者: 姚刚
导　师: 张小红
学　校: 宁波大学
专　业: 基础数学
关键词: Rough集模糊Rough集 Boole代数 De Morgan代数完备格覆盖 λ-模糊覆盖
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 3次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

近年来Rough集概念得到进一步拓展,各种广义Rough集模型被提出,其应用也有广泛研究.本文在国内外已有研究工作的基础上,进一步深入探究了各种广义Rough集模型之间的关系,建立了一些新的广义Rough集模型,并研究了它们的基本性质及内在联系,从而较大地拓展了已有结果.本文的主要成果有:(1)基于way-below关系和弱way-below关系在具有逆合对应的完备格上建立了广义Rough集模型,并给出他们的基本性质,阐明了这些广义Rough集模型是标准Pawlak粗糙集模型的推广.(2)解决了Boole代数上Rough集上、下近似的并、交运算的封闭性问题;同时,从偶序对?下近似,上近似?的角度出发,研究了Boole代数上Rough集的代数性质.(3)在De Morgan代数上建立了三类广义Rough集模型,给出其基本性质;同时,将不确定测度推广应用到De Morgan代数上,并研究其与第一类广义Rough模型的联系.(4)借鉴William Zhu.等人关于覆盖型Rough集的已有研究成果,在λ-模糊覆盖下定义了四类模糊Rough集,分别研究它们的性质以及四类模糊Rough集之间的联系和区别.(5)在基于T模的模糊Rough集模型上引入蕴涵算子,用弱双正则Stone代数刻画了它的基本特征.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
引言  8-10
1 预备知识  10-21
  1.1 Boole 代数、De Morgan 代数  10-11
  1.2 粗糙集理论的基本概念  11-13
  1.3 知识库、知识约简与信息系统  13-16
  1.4 Rough 集与模糊集——粗糙模糊集与模糊粗糙集  16-21
2 完备格上的Rough 集模型  21-26
  2.1 基于 way-below 关系的 Rough 集模型  21-22
  2.2 弱 way-below 关系  22-23
  2.3 完备格上的广义 Rough 算子  23-26
3 Boole 代数上 Rough 集模型代数性质  26-35
  3.1 Boole 代数上的 Rough 集模型  26-27
  3.2 Boole 代数上 Rough 集上、下近似运算的封闭性定理  27-30
  3.3 Boole 代数上 Rough 集模型的代数性质  30-35
4 De Morgan 代数上的三类广义 Rough 集模型  35-47
  4.1 De Morgan 代数上的第一类广义 Rough 集模型  35-38
  4.2 第一类 Rough 算子与不确定测度  38-41
  4.3 De Morgan 代数上的第二类 Rough 集模型  41-42
  4.4 De Morgan 代数上的基于覆盖 Rough 集模型及约简  42-47
5 基于λ-模糊覆盖的四种模糊Rough 集模型  47-60
  5.1 基于λ-模糊覆盖的Rough 下近似运算  47-51
  5.2 第一类基于λ-模糊覆盖的Rough 集模型  51-53
  5.3 第二类基于λ-模糊覆盖的Rough 集模型  53-55
  5.4 第三类基于λ-模糊覆盖的Rough 集模型  55-56
  5.5 第四类基于λ-模糊覆盖的 Rough 集模型  56-58
  5.6 四类λ-模糊覆盖的Rough 集模型之间的关系  58-60
6 基于T 模的模糊Rough 模型上的蕴含算子  60-67
  6.1 T 模及基于T-模的模糊Rough 集  60-62
  6.2 Rough 蕴含与弱正则双 Stone 代数  62-67
7 总结  67-69
  7.1 本文研究工作综述  67-68
  7.2 需要进一步研究的问题  68-69
参考文献  69-72
在学研究成果  72-73
致谢  73

关于广义Rough集与模糊Rough集的若干研究

内容摘要

全文目录

相似论文