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n-表现维数的若干研究

作　者: 龚志伟
导　师: 周德旭
学　校: 福建师范大学
专　业: 基础数学
关键词: n-表现模 n-表现维数 n-凝聚环 广义n-表现模 (m，n)-内射模 (m，n)-平坦模 (m，n)-凝聚环
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 6次
引　用: 0次
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内容摘要


本论文研究了模与环的n-表现维数及与其他维数的关系,给出了右n-凝聚环的一种分类,并得到了环的右总体维数一个刻画.作为应用,本文引入并刻画了环的(m,n)-凝聚性.全文共四章.在第一章中,利用n-表现模定义了模的n-表现维数FP_nd(M),得到了FP_nd(M),fd(M)及pd(M)之间的关系,并给出了右n-凝聚环的刻画,研究了正合列上模的n-表现维数之间的关系.在第二章中,定义了环的n-表现维数FP_nD(R).在n-凝聚环下,给出环R的右总体维数rgD(R),右弱总体维数rwD(R),n-表现维数FP_nD(R)之间的关系,从而利用这个关系对右n-凝聚环进行分类.在环扩张下,研究了模的n-表现维数的性质,证明了在几乎优越扩张下两个环的n-表现维数是相等的.在第三章中,引进了广义n-表现模的概念,并给出了广义n-表现模的结构定理,且得到了右n-凝聚环R的总体维数的一个新的刻画.在第四章中,作为应用,利用n-表现维数引进了(m,n)-内射模,(m,n)-平坦模及右(m,n)-凝聚环的概念,并给出了右(m,n)-凝聚环的若干刻画.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-5
中文文摘  5-13
绪论  13-16
第1章 模的n-表现维数  16-27
  1.1 概念与基本性质  16-17
  1.2 n-表现维数、投射维数及平坦维数的关系  17-20
  1.3 正合列上的n-表现维数  20-27
第2章 环的n-表现维数  27-35
  2.1 概念与基本性质  27-28
  2.2 n-凝聚环的一种分类  28-30
  2.3 环扩张下的n-表现维数  30-35
第3章 广义n-表现模  35-40
  3.1 概念与基本性质  35-37
  3.2 总体维数的刻画  37-40
第4章 关于(m,n)-凝聚环  40-44
  4.1 (m,n)-内射模与(m,n)-平坦模  40-41
  4.2 (m,n)-凝聚环的刻画  41-44
结论  44-45
参考文献  45-48
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  48-49
致谢  49-50
个人简历  50-51

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数） > 环论
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