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三维微极流体弱解的正则准则

作　者: 张文亮
导　师: 董柏青
学　校: 安徽大学
专　业: 应用数学
关键词: 三维微极流体方程 Besov空间速度正则准则压力正则准则
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

自Eringe于1966年首次发表关于微极流体模型方程的论文以来,微极流体动力学现代理论的形成经历了40多年的发展。本文研究如下微极流体模型方程,它是流体方程中重要的数学模型之一,它由流体速度场和旋度场耦合而成。当旋度场ω=0时,三维微极流体方程变为不可压Navier-Stokes方程。所以,Navier-Stokes方程为三维不可压微极流体方程的一种特殊形式。本文主要讨论三维微极流体方程的弱解在Besov空间和Lorentz空间中关于速度和压力的正则准则。本文主要包括以下几个部分：第一部分：我们主要介绍三维微极流体方程的背景,预备知识和前人的一些主要工作。第二部分：利用Fourier局部化原理和Bony仿乘积分解技巧,本文研究三维微极流体方程在Besov空间中正则准则。当u∈L2/1+r2(0,T;B∞,∞r(R3))时,其中-1<r<1我们证明了微极流体方程的弱解在Besov空间中关于速度的正则准则。第三部分：利用新的函数分解技巧,研究三维微极流体方程在Besov空间中的正则准则。当π∈Lq(0,T；Bp,∞r(R3)),其中2/q+3/p=2+r,3/2+r<p<∞,-1<r≤1我们证明了微极流体方程的弱解在Besov空间中关于压力的正则准则。第四部分：我们证明三维微极流体方程在Lorentz空间中关于部分压力和部分速度的正则准则。首先,当(?)3∈Lp(O,T；Lq,∞(R3)),时,其中2/p十3/q=1,3<q≤∞,本文证明了微极流体方程的弱解在Lorcntz空间中关于部分速度的正则准则；其次,当(?)1u1,(?)2u2∈Lp(O,T；Lq,∞(R3)),其中2/p+3/q=2,3/2<q≤∞弱解仍为正则解；最后,当(?)3π∈Lp(0,T；Lq(R3))时,其中2/p+3/q=7/4,12/q<q≤∞我们得到微极流体方程的弱解在Lorentz空间中关于部分压力的正则准则

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-8
第一章绪论  8-15
  §1.1 研究背景  8-10
  §1.2 预备知识  10-13
  §1.3 主要结论  13-15
第二章速度正则性  15-23
  §2.1 定理2.1的先验估计  16-22
  §2.2 定理2.1的证明  22-23
第三章压力正则性  23-29
  §3.1 引理3.2的证明  24-25
  §3.2 定理3.1的先验估计  25-28
  §3.3 定理3.1的证明  28-29
第四章关于部分压力和部分速度的正则准则  29-39
  §4.1 定理4.1的证明  30-33
  §4.2 定理4.2的证明  33-36
  §4.3 定理4.3的证明  36-39
参考文献  39-43
致谢  43-44
攻读硕士学位期间发表学术论文目录  44

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