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加强二进制分解及初值在位势空间和Besov型空间中的适定性

作　者: 汝少雷
导　师: 王斯雷；陈杰诚
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 二进制分解频率一致分解加强二进制分解 Besov空间 Triebel空间 StrichartZ估计
分类号: O174.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 26次
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内容摘要

二进制分解是调和分析领域精妙而深刻的想法之一,我们将二进制分解与函数空间lq(Lp)和Lp(lq)相结合构造出了Besov空间和Triebel空间,并在这个空间的基础上研究了一些方程的适定性。但二进制分解的估测：||△kf||(?)2n(1/p-1/q)||△kf||p使得Strichartz估计中p的范围被大大的缩减。在20世纪30年代N.Wiener[9]使用了频率一致分解的概念,[5][6][7][8]将这种思想进一步的发展.通过频率一致分解使原来的两个问题得到优化：1Bernstein估计变得更好,由原来的2.若,则：但频率一致分解也存在着一些缺点,例如：它的这种估计：1,只是针对s1(t)=eit|ξ|m的形式,而对于二进制分解我们还考虑了所有的径向函数。2,利用频率一致分解与函数空间lq(Lp)相结合构造出了模空间,但当把模空间作为工作空间讨论适定性时,对模空间中q的要求相对于Besov空间有了很大的提高,从而使工作空间范围变小。为了解决这些问题,我们本篇文章所讨论的重点就在于建立一个新的分解方式(此篇文章中我们记为▽),同时将这种分解与lq(Lp)结合构造出一个新的空间(此篇文章中我们记为(?)p,q),并在这个工作空间上讨论方程的适定性问题。不但解决频率一致分解所带来的缺点同时保存引进频率一致分解所给方程带来的优越。使得方程式定性得到进一步的优化。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
第一章绪论  5-12
  1.1 二进制分解及对应的空间简介  5-6
  1.2 齐次空间X_(p,q)~s的简介  6-8
  1.3 Bessel(Riesz)位势空间H_p~s(H_p~s)  8-9
  1.4 频率空间一致分解,模空间及其性质  9-12
第二章加强二进制分解(▽)的引入及相应空间(M_(p,q)~s)的建立  12-26
  2.1 加强二进制分解(▽)的引入及相应空间(M_(p,q)~s)的性质  12-16
  2.2 振荡积分和一类半群的基本估计  16-23
  2.3 半群的空间-时间对偶估计  23-26
第三章非线性色散方程的局部、整体解  26-36
  3.1 非线性映象估计  26-31
  3.2 H~s中的局部适定性和小初值的整体适定性  31-34
  3.3 M_(p,2),M_(p,2)~s中的局部适定性和小初值的整体适定性  34-36
参考文献  36-38
致谢  38

加强二进制分解及初值在位势空间和Besov型空间中的适定性

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