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各向异性的函数空间

作　者: 骆晓康
导　师: 王斯雷；陈杰诚
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 各向异性 Besov空间 Triebel-Lizorkin空间各向异性的函数空间
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文主要研究各向异性的Besov空间、Triebel-Lizorkin空间及某些一般化各向异性的Besov、Triebel-Lizorkin空间。对各向同性Besov空间Bp,qs(Rn)、Triebel-Lizorkin空间Fp,qsq(Rn)的研究,已经有一系列经典的结果。熟知的有：Holder-Zygmund空间C(Rn)=B∞,∞s(Rn),s∈R；分数次Sobolev空间Hps(Rn)=Fp.2s(Rn),s∈R,0<p<∞；特别地有,F∞.20(Rn)=Lp(Rn),0<p<∞。H.Triebel还在他的著作中给出了Besov空间Bb,qs(Rn)、Triebel-Lizorkin空间Fp,qs(Rn)一种系统的处理方法。建立和完善各向异性的函数空间之前,首要的任务就是区分各向同性和各向异性的函数空间的不同之处。因此,我们首先给出这两种函数空间的直观性描述。经典各向同性的函数空间构造依赖于二进制分解,精确地说,是依赖于标准范数||·||、一列标准范数下的球{2j{||x||≤1}}j∈{o}υN和正数列{2k}k∈N。标准范数||·||保证了函数列{(?)k)0∞有紧支集,球{2j{||x||≤1}}j∈{0}uN指定了函数列.{(?)k}0∞的支集,而正数列{2“}k∈N在证明∑(?)k=1起了很大作用。注意到球{2j{||x||≤1}},∈N与矩阵列{Aj=2jI}j∈N——对应关系,我们使用矩阵列替换球列。因此,粗略地讲,{(||·||,Ak,2k)}k∈N指标组列决定了各向同性的函数空间。指标组列决定函数空间方法的推广,可以建立更多类二进制函数空间。我们将在第三章介绍具体的内容。设(?)k∈N,Ak为对角矩阵,但非单位矩阵的倍乘。并且∑aii=n,aii0。ρ(x)为拟范数,满足(?)x∈Rn,ρ(Akx)=2kρ(x)。所谓各向异性的函数空间,实际是指{(ρ(x),Ak,2k)}k∈N指标组列诱导的函数空间。明显地,诱导各向同性和各向异性的函数空间的指标组列不同。在几何上讲,各向同性使得”标准范数单位球”(更准确地是紧集)均匀的扩张成—列”球”,而各向同性使得”拟范数单位球”在各个方向上非均匀的扩张成一列”拟范数球”。平行地,各向异性函数空间的理论也逐渐发展和完善起来。这篇论文的目标有三个方面：1.回顾经典Besov空间、Triebel-Lizorkin空间的二进制构造；2.介绍各项异性的Besov、Triebel-Lizorkin空间,探索各向异性的Besov、Triebel-Lizorkin空间的一些简单性质；3.介绍某些一般化各向异性的Besov空间、Triebel-Lizorkin空间。

全文目录

目录  3-4
摘要  4-6
Abstract  6-8
第一章绪论  8-12
  1.1 Schwartz函数、缓增分布、Fourier变换  8-9
  1.2 二进制分解及对应的空间简介  9-12
第二章各向异性的Besov和Triebel-Lizorkin空间  12-32
  2.1 几个重要的引理  12-16
  2.2 各向异性的Besov、Triebel-Lizorkin空间  16-17
  2.3 各向异性的Besov、Triebel—Lizorkin空间中的一些结果  17-32
第三章一般化的Besov和Triebel—Lizorkin空间  32-36
  3.1 Besov和Triebel-Lizorkin空间的一般化  32-36
参考文献  36-38
致谢  38

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