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混合图的次大特征值与谱半径

作　者: 周骏
导　师: 范益政
学　校: 安徽大学
专　业: 基础数学
关键词: 混合图 Laplace特征值 谱半径
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 56次
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内容摘要


简单图的Laplace矩阵，在二十世纪七十年代初引起了研究者的注意，并逐渐成为代数图论的热点，取得了很多优美的结论，特别是用其特征值来估计图的诸多不变量。近年来，图的Laplace矩阵研究工作转到混合图或者符号图上，试图把简单图的若干结论推广到混合图上，特别是通过混合图的Laplace谱给出图的结构或不变量的更好刻画。针对混合图，本文主要研究两方面的内容：（1）特征值与顶点度的关系；（2）混合图谱半径达到极大的图。记d1（G），d2（G）分别为图G的最大和次大度；λ1（G），λ2（G）分别为图G的Laplace矩阵的最大和次大特征值。设G为至少有3个顶点和一条边的连通简单图。Grone和Merris证明了：（ⅰ）λ1（G）≥d1（G）+1；Li和Pan证明了：（ⅱ）λ2（G）≥d2（G）。Zhang和Luo证明了（ⅰ）对混合图也成立，那么（ⅱ）对混合图也成立吗?我们对该问题展开研究，给出了（ⅱ）成立的一个充分条件。Fan分别刻画了Laplace谱半径达到最大和最小的单圈混合图，并进一步给出了Laplace谱半径达到次大和第三大的单圈混合图；Fan，Tam和作者本人刻画了Laplace谱半径达到最大的双圈混合图。一个很自然的问题就是如何刻画Laplace谱半径达到最大的多圈混合图?我们用简洁的方法，统一处理了圈空间维数小于4的多圈混合图。本文共由三章组成。第一章给出本文所必需的预备知识及研究背景。第二章研究了混合图的Laplace矩阵的第二大特征值λ2（G）和次大度d2（G）的关系，获得了λ2（G）≥d2（G）的一个充分条件。在具有相同点数和边数的混合图中，如果一个图的Laplace谱半径达到最大，则称该图为极大图。在第三章，我们统一刻画了圈空间维数小于4的极大图。

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章 引言  7-13
  §1.1 基本概念和记号  7-10
  §1.2 研究问题及结论  10-13
第二章 混合图的次大特征值  13-22
  §2.1 次大特征值和次大度  13-15
  §2.2 混合图的次大特征值  15-22
第三章 极大混合图  22-33
  §3.1 预备知识  22-25
  §3.2 极大多圈混合图  25-33
参考文献  33-36
致谢  36-37
三年期间的科研情况  37

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学） > 图论
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