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两类图的一些极值问题研究

作　者: 晏丽霞
导　师: 李书超
学　校: 华中师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 顶点度的幂和f(G，α) 零阶广义Randi(?)指标 Laplace谱半径三圈图割边围长特征多项式
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 14次
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内容摘要

本文在前人研究的基础上,进一步研究了给定割边的连通图中顶点度幂和f(G,α)和三圈图中拉普拉斯谱半径的极值问题.主要内容包括：·介绍了本文的研究背景和研究意义,以及在这方面国内外具有代表性的发展状况.通过对本文研究背景及研究现状的深刻讨论,充分说明了本文主要研究工作的必要性和创新性.然后,给出了本文涉及到的基本概念、部分符号及相关引理.·研究了n个顶点且含k条割边的连通图中顶点度的幂和f(G,α)的上、下界,并相应地确定了f(G,α)达到上、下界的极图.·研究了n个顶点,有固定围长g且恰好包含三个或者四个圈的三圈图中Laplace谱半径的上界,并确定了相应的极图.另外,也确定了当g为偶数时所有含n个顶点,有固定围长g的三圈图的Laplace谱半径的上界,并亦确定了相应的极图.·研究了n个顶点三圈图的Laplace谱半径的前四大值,并相应地确定了前四大Laplace谱半径所对应的极图.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一节绪论  8-11
  1.1 研究背景及研究意义  8-9
  1.2 关于图中函数f(G,α)和Laplace谱半径的国内外研究现状  9-10
  1.3 本文主要解决的问题  10-11
第二节预备知识及符号  11-15
  2.1 基本符号与定义  11-12
  2.2 引理  12-15
第三节含κ条割边的连通图中函数f(G,α)的上、下界  15-27
  3.1 含κ条割边的连通图中函数f(G,α)的上界  18-23
  3.2 含κ条割边的连通图中函数f(G,α)的下界  23-25
  3.3 总结论及其证明  25-27
第四节给定围长的三圈图的Laplace谱半径的上界  27-42
  4.1 三圈子图类(?)_n~(g,3)中Laplace谱半径的上界及相应极图  28-30
  4.2 三圈子图类(?)_n~(g,4)中Laplace谱半径的上界及相应极图  30-35
  4.3 三圈子图类(?)_n~(g,6)∪(?)_n~(g,7)中Laplace谱半径的上界及相应极图  35-40
  4.4 总结论及其证明  40-42
第五节三圈图中前四大Laplace谱半径的值及相应的极图  42-66
  5.1 相关引理  42-44
  5.2 主要结论及其证明  44-66
第六节归纳展望  66-67
参考文献  67-71
在校期间发表的论文  71-72
致谢  72

两类图的一些极值问题研究

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