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投入产出模型中系数矩阵的性质研究

作　者: 刘丽兰
导　师: 邓远北
学　校: 湖南大学
专　业: 计算数学
关键词: 投入产出模型谱半径特征值 Cholesky分解箭形矩阵
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 144次
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内容摘要

本文主要讨论投入产出模型中系数矩阵的性质。作为经济学研究中的重要模型,投入产出模型中系数矩阵的性质越来越受到重视。本文主要对投入产出模型的系数矩阵的性质进行了研究。我们先对已有的成果作了简要的介绍和总结,而后我们讨论了当直接消耗系数矩阵为某些特殊矩阵时,投入产出模型的系数矩阵所具有的特殊性质。本文主要讨论了直接消耗系数矩阵为以下四种特殊矩阵的情况。它们分别是：对称矩阵,箭形矩阵,Toeplitz矩阵以及Jacobi矩阵。我们得出直接消耗系数矩阵的谱半径总是小于或等于1的,并且证明了,当直接消耗系数矩阵A为对称矩阵时,其对应的列昂悌夫逆矩阵B一定是正定矩阵。如果A还是一个箭形矩阵的话,我们对A,B的特征值有很直接的估计。并且,若直接消耗系数矩阵A为对称箭形矩阵,我们给出了判断其是否正定的简单方法。此外我们还给出了矩阵I-A的Cholesky分解的直接表达式,这对求解投入产出模型非常有用。之后,我们讨论另外两种情况。就是当直接消耗系数矩阵分别为Toeplitz矩阵和Jacobi矩阵的情况,我们讨论了在这两种情况下矩阵A和B的特征值的性质。当直接消耗系数矩阵为Toeplitz矩阵时,我们还给出了一个简化的Trench-Zohar算法求其对应的列昂悌夫逆矩阵。文章最后,我们给出几个数值例子来验证文章所得到的理论结果。数值结果证明了我们关于投入产出系数矩阵性质的讨论,并验证了我们给出的当A为对称箭形矩阵时,I-A的Cholesky分解格式以及当A为对称Toeplitz矩阵时,求列昂悌夫逆矩阵B的简化Trench-Zohar算法的有效性。

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