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Orbifold基本群与陈阮上同调若干问题研究

作　者: 林奕武
导　师: 胡建勋
学　校: 中山大学
专　业: 基础数学
关键词: 辛orbifold群胚 orbifold基本群弱Morita等价加权射影空间加权blowup 阻碍丛陈-阮上同调
分类号: O189.22
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

Orbifold理论涉及微分几何,代数几何,拓扑学,代数学等众多数学分支以及理论物理中的弦理论。近年来有关orbifold理论的研究一直是数学研究的热点之一。本文主要研究关于orbifold基本群与陈-阮上同调若干问题。首先考虑利用orbifold基本群来刻画辛orbifold群胚的弱Morita等价关系。众所周知,两个辛流形Morita等价当且仅当其基本群同构。本文把相关概念推广到更一般的orbifold范畴,并且证明了两个辛orbifold群胚弱Morita等价当且仅当其orbifold基本群同构。本文的另一个目标研究加权射影空间的加权blowup及blowup之后陈-阮上同调的变化。由于加权射影空间是toric variety,我们计算了一般toric variety经过加权blowup其toric结构的变化律,从而也得到twistedsector的变化律。我们用经典的拓扑方法计算各个sector的的平常上同调,用deRham模型计算陈-阮上积。最后证明加权射影空间blowup之后陈-阮上同调恰好是加权射影空间的陈-阮上同调直和exceptional除子的陈-阮上同调。

全文目录

摘要  2-3
ABSTRACT  3-5
引言  5-8
第一章基础知识  8-22
  第一节经典的有效orbifold和groupoid  8-11
  第二节 orbifold基本群和上同调  11-14
  第三节覆叠空间  14-16
  第四节陈-阮上同调  16-22
第二章辛orbifold群胚的Morita等价  22-33
  第一节辛orbifold群胚和orbifold基本群  22-27
  第二节弱Morita等价的充要条件  27-33
第三章加权blowup的陈-阮上同调  33-54
  第一节 CP~n(A)的加权blowup以及toric结构  33-38
  第二节 Blowup后sector及其奇异上同调群的变化  38-43
  第三节 Blowup后陈-阮上同调环的变化  43-54
参考文献  54-56
致谢  56

Orbifold基本群与陈阮上同调若干问题研究

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