学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

一类随机非经典反应扩散方程渐近行为的研究

作　者: 龚静
导　师: 谢永钦
学　校: 长沙理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 非经典反应扩散方程渐近正则性全局吸引子一致吸引子随机吸引子
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 8次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文主要研究如下形式的随机非经典反应扩散方程的渐近性行为：其中u(x,t)是未知函数,f(u)∈C1(R,R)为给定的满足适当条件的非线性项,∑j=1m gjdwj(t)为随机项.系统(0.1)描述的是流体力学、固体力学和热传导等具有耗散性的非经典反应扩散方程.由于该系统含有-△ut项,系统的解半群不具备经典反应扩散方程中对于初值的更高的正则性,不能直接运用Sobolev紧嵌入定理获得系统紧性.因此,我们必须获取新的方法克服这一困难.在第三章中我们将给出指数吸引性质,利用算子分解和渐近先验估计证明了系统在H01(Ω)中的全局吸引子(?)在D(A)中有界,并进一步获得(?)即为系统在D(A)中的全局吸引子(?).第四章讨论了无界域上非自治情况,通过采用切断函数和压缩函数的方法获得紧一致吸引子的存在性.其中依赖时间的外力项不是平移紧的.第五章讨论了随机情况,利用渐近先验估计得到非线性项f(u)的紧性,将系统转化为带随机参数的动力系统,从而建立随机吸引子存在性的一般判别定理.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-16
  1.1 随机无穷维动力系统的发展概述  9-11
  1.2 问题研究背景及研究现状  11-12
  1.3 研究问题所涉及的数学理论、方法和进展  12-15
  1.4 本文的工作及文章安排  15-16
第二章预备知识  16-20
  2.1 全局吸引子的相关概念及存在性判定定理  16
  2.2 一致吸引子的相关概念及存在性判定定理  16-18
  2.3 随机吸引子的相关概念及存在性判定定理  18-19
  2.4 符号说明  19-20
第四章无界域上一致吸引子的存在性  20-28
  4.1 H~1(R~n)中一致有界吸收集  20-22
  4.2 L~p(R~n)中一致吸引子  22-26
  4.3 H~1(R~n)中一致吸引子  26-28
第五章随机吸引子的存在性  28-38
  5.1 随机吸收集  29-34
  5.2 渐近估计  34-38
结论  38-39
参考文献  39-43
致谢  43-44
附录 (攻读学位期间所发表的学术论文目录)  44

一类随机非经典反应扩散方程渐近行为的研究

内容摘要

全文目录

相似论文