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复Finsler流形上的几个问题
作 者: 肖金秀
导 师: 严荣沐
学 校: 厦门大学
专 业: 基础数学
关键词: 复流形 切丛 射影等价
分类号: O189.33
类 型: 硕士论文
年 份: 2006年
下 载: 25次
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内容摘要
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复Finsler流形是具有复Finsler度量的复流形，它是Hermitian流形的推广。复流形上著名的Kobayshi度量和Carathéodory度量(不一定光滑)都是复Finsler度量。本文以具光滑Finsler度量的复流形为研究对象。讨论了复Finsler度量的射影等价关系、对Cartan联络与Chern-Finsler联络进行比较，并对一类重要的复Finsler度量—-Randers度量进行讨论。 全文共分四章，其中第二章和第四章都是将实的情形推广到复流形中，第三章为Cartan联络与Chern-Finsler联络的比较。 第一章，介绍了复Finsler流形上的基本知识和一些记号。包括复Finsler流形，水平丛，垂直丛，复非线性联络，Chern-Finsler联络以及一些重要的结果等等。 第二章，在复的Finsler流形上引进两个复Finsler度量射影等价的定义并给出了在同一个流形上对于不同的度量具有相同的测地线的条件，即两个复Finsler度量射影等价的条件。 第三章，复Finsler度量F通过一同构°作用后得到实Finsler度量F°，对于M上的曲线关于这两个度量是等长的，因而具有相同的测地线，从而诱导M上等同的度量函数。另一方面，由两个度量诱导的联络不同，本文我们借助同构映射°得到他们之间的联系。 第四章，在复Finsler流形M上引进一个Randers度量，并给出了Randers度量是强K(?)hler的条件。
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全文目录
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 拓扑（形势几何学） > 解析拓扑学 > 微分流形
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