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非线性Klein-Gordon-Schr（？）dinger方程组适定性的研究

作　者: 石启宏
导　师: 王术
学　校: 北京工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性粘性消失 Strichartz估计低正则整体解
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 17次
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内容摘要

本文研究了三维空间中等离子体物理学中不同非线性约束条件下Klein-Gor- don-Schr(o|¨)dinger(KGS)方程组解的存在唯一性及稳定性.对于惯性约束场中非线性KGS方程组,首先引入近似系统,利用粘性消失方法,通过在适当的Sobolev空间中构造压缩映射,得到了近似系统的局部唯一弱解;其次通过详细的紧致性讨论和能量方法,得到了自耦作用下非线性KGS方程组弱解的存在性.对于磁场控制条件下的KGS方程组,首先证明了更为复杂的关于Klein-Gor- don方程的Strichartz估计和关于修正的半线性Schr(o|¨)dinger方程的Kato-型估计;其次利用调和分析方法在分数次Sobolev空间中得到了具有较低正则性的解的局部存在唯一性,并且通过能量估计和Picard迭代将其延拓至整体情形;最后通过对初值的进一步限制,相应的范数估计和逼近讨论,证明了整体弱解的稳定性.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第1章绪论  7-12
  1.1 前言  7-8
  1.2 KGS 的研究现状  8-10
  1.3 课题来源  10
  1.4 本文的研究内容和主要成果  10-12
第2章预备知识  12-16
  2.1 几个常用的不等式  12-13
  2.2 基本空间及其性质  13-15
  2.3 符号说明  15-16
第3章自耦非线性KGS 方程组解的存在性  16-26
  3.1 自耦型非线性KGS 方程  16-17
  3.2 近似系统及空间记号  17
  3.3 近似系统的局部适定性  17-23
  3.4 KGS 系统的整体适定性  23-25
  3.5 本章小结  25-26
第4章异耦非线性KGS 方程组解的存在性  26-34
  4.1 异耦合的非线性KGS 系统  26
  4.2 先验估计  26-28
  4.3 修正的Schr(o|¨)dinger 方程  28-30
  4.4 局部适定性  30-32
  4.5 整体适定性  32-33
  4.6 本章小结  33-34
第5章异耦非线性KGS 方程组解的稳定性  34-37
  5.1 先验估计  34-36
  5.2 主要结论及证明  36
  5.3 本章小结  36-37
总结和展望  37-39
参考文献  39-42
攻读学位期间的学术成果  42-43
致谢  43

非线性Klein-Gordon-Schr（？）dinger方程组适定性的研究

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