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本文主要研究由Bochner-Riesz算子生成的极大多线性交换子Bδ,*b在一些函数空间上的有界性,这些空间有Lebesgue空间、Besov空间、Morrey空间、加权Lipschitz空间。首先,我们证明了Bochner-Riesz算子生成的极大多线性交换子Bδ,*b的Mk型不等式,运用Mk型不等式得到了Bδ,*b在Lp(ω)上有界,并得到了该算子在广义Morrey空间Lp,Φ(Rn,ω)上的加权估计,其中1<p<∞,ω∈Ap,bj∈BMO{Rn),j=1,…,m。其次,证明了Bochner-Riesz算子生成的极大多线性交换子Bδ,*b的goodλ估计,由此得到了该极大多线性交换子是从Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的,其中1<p<n/mβ,1/p-1/q=mβ/n,此时0<β<1,bj∈(?)β(Rn),j=1,…,m,并得到Bδ,*b为Lp(Rn)上有界,此时bj∈BMO(Rn),j=1,…,m,1<p<∞然后,证明了Bochner-Riesz算子生成的极大多线性交换子B至*在Besov空间上的有界性。当b>(n-1)/2,0<β<1/m,bj∈(?)β(Rn),j=1,…,m.如果对任意的1<p<∞,B*δ在Lp(Rn)上有界,则Bδ,*b是从Lp(Rn)到(?)mβ-n/p(Rn)有界的,此时n/(mβ+b)≤p≤n/δ.在适当的条件下Bδ,*b也是从Kq1α,∞(Rn)到CL-α/n-1/q2,q2(Rn)有界的。最后,证明了当ν∈A1(Rn),bj∈Lipβ,。(Rn)(即加权Lipschitz)空间时,j=1,…,m,1/q=1/p-mβ/n,0<β<1,0<ε<1<s<n/β.存在一个常数C>0使得对任意的光滑函数f在x∈Rn上,其中由此得出当b∈Lipβ,ν(Rn),Bδ,*b是Lp(ν)到Lq(ν1-q)有界的,此时ν∈A1(Rn),1/q=1/p-mβ/n,0<β<1,1<p<q<∞。
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