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主群列唯一的超可解群和合成群列唯一的可解群

作　者: 范兴亚
导　师: 朱一心
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 可解群 超可解群 对称群 西罗子群 主群列 合成群列
分类号: O152
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 38次
引　用: 1次
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内容摘要


论文的内容主要分为三个部分。 在2002年，王立中和张继平在文献[1]中提出了序列群和一个群是序列的这样两个概念。即对于一个群如果它的主群列是唯一的，我们称它是序列的。文献[1]给出了奇阶超可解序列群的分类。需要说明的是，这里的唯一性很强，要求主群列中出现的正规子群在G中是唯一的。本文的主群列，合成群列的唯一性的讨论都是基于这种唯一性。 本文的第一部分主要给出了主群列唯一的超可解群的分类和合成群列唯一的可解群的分类。并指出在超可解的条件下，主群列唯一和合成群列唯一是等价的。但在可解的条件下，主群列唯一性和合成群列的唯一性并不等价。文中举出了在可解的条件下主群列唯一但是合成群列并不唯一的群的例子。 对于主群列唯一的非可解群的研究，B．胡佩特在文献[4]中，指出了n次对称群，当n≠2，4是满足主群列（合成群列，特征群列）唯一条件的有限群。因此，我们在第二部分中研究了对称群Sn和交错群An。 在2003年，Radios Bakic在文献[2]中，给出了对称群Sn的正规化子的阶，我们改进了这个结论的证明，并且利用这个结论给出了对称群Sn和交错群An的西罗子群的个数公式。我们还给出了Sp的西罗子群的正规化子的结构。给出了Sp2中，任意两个西罗p-子群交的阶的一个上界。证明了其任意两个西罗p-子群交中的元至多是p阶的。对于Spn的西罗p-子群，我们给出了它的中心化子的结构。进而刻画了Sn的西罗p-子群的中心化子。 第三部分，为了讨论Sn中交换的p元的乘积的阶，我们先讨论在交换群中元素阶的性质，给出了两元素乘积的阶不等于它们阶的最小公倍数的例子；讨论两元素乘积的阶等于它们阶的最小公倍数的充要条件；然后证明了若两个交换p-元素乘积的阶小于它们阶的最小公倍数，那么这两个p-元素的阶相等。进一步，我们还讨论了置换群中两个可交换元素循环结构之间的关系。给出两可交换置换乘积的阶不等于它们阶的最小公倍数的例子；讨论了两可交换置换乘积的阶等于它们阶的最小公倍数这两个元素的循环结构。

全文目录


引言  6-8
第一部分 主群列唯一的超可解群的分类及合成群列唯一的可解群的分类  8-13
第二部分 关于对称群和交错群的西罗子群的若干结果  13-16
第三部分 关于群中两可换元素乘积的阶的若干结果  16-23
参考文献  23-24
致谢  24

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论
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