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关于拓扑动力系统中的混沌及半群作用

作　者: 程伟
导　师: 金渝光
学　校: 重庆师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 混沌 Li-yorke混沌 Devaney混沌等价性拓扑传递半群作用
分类号: O19
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 71次
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内容摘要

自19世纪80年代,H. Poincar拉开了动力系统理论研究的序幕以来,研究得到了令人瞩目的进展。特别是G. D. Birkhoff等人将经典微分方程所定义的动力系统抽象为拓扑动力系统,使这一学科在理论上进一步完善,从而使得动力系统成为二十世纪最富有成就的一个数学分支之一,并取得了丰硕的成果。其结果被广泛应用于经各领域,成为现代主流科学——非线性科学的一个重要组成部分。混沌是动力系统所特有的复杂状态。现在已经有很多的方法去研究混沌性状,其中应用拓扑学的思想方法能够避免复杂的计算,是研究混沌理论的有力工具。本文采用这种方法研究了混沌的一些性质,并引入了混沌半群作用,得到了一些结论。本文首先介绍了拓扑动力系统的发展过程和现状,并给出本文的写作背景和研究的主要内容；其次,主要介绍了一些基本点集的概念,讨论了拓扑动力系统(X,f)在拓扑传递的条件下一些点集的等价性问题；接下来,介绍了混沌定义的发展进程以及它们之间的关系,重点讨论了Devaney混沌,给出一个等价条件；然后,引入混沌半群作用,研究了半群作用的Devaney混沌的几个性质以及它们之间的关系,并推广了混沌半群作用下的一些性质。最后,总结本文,分析了研究中存在的问题以及以后的研究方向。

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-7
1 绪论  7-12
  1.1 关于动力系统的几个问题  7-8
  1.2 本文研究背景和意义  8-10
  1.3 本文研究的主要内容和结论  10-12
2 关于动力系统中几个基本点集和拓扑传递性  12-16
  2.1 基本概念  12-13
  2.2 几个点集的等价性问题  13-16
3 混沌  16-28
  3.1 混沌  16-21
  3.2 半群作用  21-28
    3.2.1 基本概念  21-23
    3.2.2 半群作用的一些性质  23-28
4 结论与展望  28-29
  4.1 论文总结  28
  4.2 问题与展望  28-29
参考文献  29-32
附录A  32-33
致谢  33-34

关于拓扑动力系统中的混沌及半群作用

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