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第四类Hua结构上的Einstein-K(?)hler度量

作　者: 孔姗姗
导　师: 王安
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Einstein-K(a ¨)hler度量 Hua结构 全纯截曲率
分类号: O174.56
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 8次
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内容摘要


在本文中，我们研究第四类Hua结构的Einstein-K（?）hler度量。令其中β（Z，Z）=1-2Z（?）+|ZZt|2，RIV（n）为Hua意义下的第四类Cartan域，（?）表示Z的共轭转置，n为自然数。莫毅明，丘成桐证明了Cn中的任意有界拟凸域存在唯一完备的Einstein-K（?）hler度量。伍洪熙指出四类经典的不变度量中，由于完备Einstein-K（?）hler度量存在的证明是复杂的非构造性的，所以在有界齐性对称域中，Bergman度量就是完备的Einstein-K（?）hler度量。对于一般的有界拟凸域，求出其完备的Einstein-K（?）hler度量的显表达式是非常困难的。第四类Hua结构HCIV的Bergman核函数已知，且易知它是穷竭的，所以HCIV为有界拟凸域，因此存在唯一完备的Einstein-K（?）hler度量。本文根据构造出的解析不变量X=X（Z，ξ，η）将非线性的复Monge-Ampère方程化为一常微分方程，从而得到了度量的生成函数，进而得到了HCIV的Einstein-K（?）hler度量。并进一步给出了在特殊情况下HCIV完备Einstein-K（?）hler度量的显表达式，并由此得到完备Einstein-K（?）hler度量下的全纯截曲率，而此时HCIV为一非齐性域。

全文目录


摘要(中文)  4-5
摘要(英文)  5-6
序言  6-8
第一章 预备知识  8-14
第二章 主要结论  14-16
第三章 定理的证明  16-31
参考文献  31-33
致谢  33

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 复分析、复变函数 > 多复变数函数
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