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多指标随机变量的若干极限理论

作　者: 姜超伟
导　师: 张立新
学　校: 浙江大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 渐近性正则化极限理论重对数律随机变量列部分和强大数律独立同分布多指标引理
分类号: O211.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

概率论是从数量上研究随机现象的规律性的学科，它在自然科学、技术科学、社会科学和管理科学中都有广泛的应用，因此从上个世纪三十年代以来，发展非常迅速，而且不断的有新的分支学科的出现。概率极限理论就是其中一个主要的分支，也是概率统计学科中极为重要的基础理论。而其中的精确渐近性已经成为当前概率极限理论研究的最重要的热门方向之一。本文也是就此方面着手，研究若干独立随机变量的精确渐近性。首先，概率极限理论的研究一直为众多学者所关注和重视，并已经得到许多经典的结论。最近，Gut和Spataru(2003)发表了一篇关于多维随机变量的强极限定理的精确渐近性的文章，其中结果已列举在本文的第一章中。此后不久王岳宝等人在(2004)年发表一篇关于独立与NA列的部分和的精确渐近性的文章，其中结果已经列举与本文的第一章。由此就使人不由的产生这样的疑问：多指标独立与NA部分和是不是有类似的结果呢?本文的第一章就是对独立的情况做了尝试，并且也确实得到了类似的结果。那么下一个问题就是对于NA是否有类似的结果呢?本文并没有对此做出结果，不过本人认为结论还是成立的。在第二、三章中，主要研究多指标随机变量自正则化和精确渐近性。自正则化随机变量部分和的问题是最近以来非常热门的一个话题，邵启满(1997)发表了一篇关于自正则化和大偏差的文章，对自正则化和做了深刻的的研究。Griffinkuelbs(1989)发表了一篇关于自正则化和的重对数律的文章，对重对数律做出了研究。其后袁裕哲又讨论了自正则化和的重对数律。于是就使人想到对于多指标的情况这些结果是否还是成立。在第二章中，主要研究了自正则化和部分和的大数律的精确渐近性。我们知道大数律一直为众多的学者所关注和重视，并已经得到了许多经典的结论。在第二章中我们主要考虑多指标随机变量的自正则化和的大数律的精确渐近性。我们主要结合Gut和Spataru的方法和研究自正则化随机变量的一些技巧证明了这类精确渐近性。在第三章中，主要研究了自正则化和的部分和的重对数率的精确渐近性。重对数律是概率极限理论中极为深刻的结果，它是强大数律的精确化。Gut和Spataru(2000a)发表了一篇关于独立同分布随机变量序列的重对数律的精确渐近性的文章。我们主要是对自正则化和的部分和的情况进行考虑，我们的证明方法是受Gut和Spataru的方法和袁裕哲的文章的启发而得到的。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-8
文中部分缩写及符号说明  8-9
第一章多指标随机变量部分和的精确渐近性  9-16
  第一节引言  9-11
  第二节多指标独立同分布随机变量部分和的精确渐进性  11-16
第二章多指标随机变量的自正则化和的若干大数律的精确渐近性  16-23
  第一节引言与主要结果  16-18
  第二节引理与证明  18-23
第三章多指标随机变量的自正则化和的重对数律的精确渐近性  23-27
  第一节引言与主要结果  23-24
  第二节引理与证明  24-27
参考文献  27-29
致谢  29

多指标随机变量的若干极限理论

内容摘要

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