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L-预余拓扑空间中的理想及有限余复盖性质

作　者: 郭连红
导　师: 李生刚
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: L-预余拓扑空间完备De Morgan代数远域附着点聚点收敛极限点理想极大理想素理想分子网序同态有限余复盖性质
分类号: O189.11
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 29次
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内容摘要

L-预余拓扑空间以L-余拓扑空间为特例但又不同于L-余拓扑空间，其范围更广且具有良好的性质。随着L-拓扑学研究的深入展开，L-预余拓扑空间因其使用范围更广将会扮演越来越重要的角色。本文以文[2]为基础，主要研究了L-预余拓扑空间中的理想及有限余复盖性质。下面介绍本文的结构和主要内容：第一章为了方便以后的讨论，本章给出了本文所需要的格论方面的基本概念和结论。第二章说明了L-预余拓扑空间是L-余拓扑空间的推广，介绍了L-预余拓扑空间中的理想。首先，说明了L-预余拓扑空间一定是L-余拓扑空间，但是L-余拓扑空间未必是L-预余拓扑空间。其次，引入了远域这个在研究L-预余拓扑空间时经常使用的工具，并在此基础上给出了附着点和聚点的定义及相关基本命题。最后，定义了L-预余拓扑空间中理想间的强弱关系，讨论了极大理想的一些性质。第三章研究了L-预余拓扑空间中分子网和理想的收敛性，引入了序同态作为L-预余拓扑空间之间的基本映射。首先，引入了L-预余拓扑空间中分子网的收敛性、分子网的聚点和极限点等概念，并研究了它们各自的性质。其次，引入了L-预余拓扑空间中理想的收敛性、理想的聚点和极限点等概念，并研究了它们各自的性质。第三，研究了L-预余拓扑空间中分子网收敛和理想收敛之间的关系。最后，引入了序同态作为L-预余拓扑空间之间的基本映射，给出了连续序同态、开闭序同态的概念以及等价刻划。讨论了分子网和理想在序同态下的象的性质，得到了一些比较有用的结果。第四章研究了L-预余拓扑空间中的有限余复盖性质。首先，以素理想为基本工具给出了L-预余拓扑空间中有限余复盖性质的一些等价刻划。其次，研究了有限余复盖性质的其它性质。第三，结合分离性、齐性、上全序等条件研究了L-预余拓扑空间中的有限余复盖性质。最后，比较了L-预余拓扑空间中的有限余复盖性质和良紧性，说明二者之间没有必然的蕴涵关系。

全文目录

前言  7-9
第一章预备知识  9-12
第二章 L-预余拓扑空间及其中的理想  12-17
  §2.1 L-预余拓扑空间及其中的一些基本定义  12-14
  §2.2 L-预余拓扑空间中的理想  14-17
第三章用理想刻划L-预余拓扑空间中的聚点和连续映射  17-31
  §3.1 L-预余拓扑空间中分子网的收敛理论  17-19
  §3.2 L-预余拓扑空间中理想的收敛理论  19-23
  §3.3 L-预余拓扑空间中分子网收敛与理想收敛的关系  23-25
  §3.4 L-预余拓扑空间之间的连续映射与开闭映射  25-31
第四章用理想刻划L-预余拓扑空间中的有限余复盖性质  31-40
  §4.1 L-预余拓扑空间中有限余复盖性质的等价刻划  31-34
  §4.2 L-预余拓扑空间中有限余复盖性质的其它性质  34-36
  §4.3 L-预余拓扑空间中的有限余复盖性质与分离性  36-38
  §4.4 L-预余拓扑空间中的有限余复盖性质与良紧性  38-40
总结  40-41
参考文献  41-43
致谢  43-44
攻读硕士学位期间的研究成果  44

L-预余拓扑空间中的理想及有限余复盖性质

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