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L-预拓扑的确定与网族的预收敛类

作　者: 钟晓静
导　师: 李生刚
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: L-预拓扑 L-预远域系算子 L-预外部算子 L-预边界算子预收敛类
分类号: O189.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 25次
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内容摘要

1965年,L.A.Zadeh提出Fuzzy集理论;1968年,C.L.Chang以此为骨架提出了Fuzzy拓扑空间的概念,一般拓扑学中的许多概念被推广到了Fuzzy拓扑空间中.在Fuzzy拓扑空间的理论日臻完美的同时,对Fuzzy预拓扑空间的研究也在深入展开.Fuzzy预拓扑空间以Fuzzy拓扑空间为特例但又不同于Fuzzy拓扑空间,它在实际应用中扮演的角色似乎更重要一些.本文在前人的工作基础上,继续讨论了L-预拓扑的确定问题.给定集合X和带有逆合对应′的完备格L.设T(X)是X上的L-预拓扑的全体、CL(X)是X上的L-预闭包算子的全体.如果给出了CL(X)上的偏序关系(?)和序同构φ:(CL(X).(?))→(T(X),(?)).则说可以用X上的L-预闭包算子确定X上的L-预拓扑.本文证明了可以用X上的L-预远域系算子、L-预外部算子、L-预边界算子确定X上的L-预拓扑.论文的要点及主要内容如下:论文的第一部分首先定义了T(X)(X上的L-预拓扑全体)、R(X)(X上的L-预远域系算子的全体)、E(X)(X上的L-预外部算子的全体)、B(X)(X上的L-预边界算子的全体)上的序关系,随后具体建立了从T(X)到R(X)、E(X)或B(X)的序同构(亦即完备格同构)以及它们的逆映射.论文的第二部分是第一部分的继续.首先定义了网族与预收敛类的概念,在此基础上给出了一个给定集合X上的预拓扑的全体与预收敛类的全体之间的单射,并进一步证明了当X是有限集时这个映射是一一对应.然而,能否用X上的L-预收敛类确定X上的L-预拓扑的问题至今仍未解决(虽然L={0.1}时杨小飞已给出了肯定的回答).

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
前言  6-8
第一章基本知识  8-16
  1.1 模糊集与格论的基本概念与结论  8-12
  1.2 预拓扑与网收敛的相关概念与结论  12-16
第一章 L-预拓扑的几种确定办法  16-22
  2.1 用L-预远域系算子确定L-预拓扑  16-18
  2.2 用L-预外部算子确定L-预拓扑  18-19
  2.3 用L-预边界算子确定L-预拓扑  19-22
第三章预拓扑与网族的预收敛类  22-30
  3.1 网族与网族的预收敛类  22-24
  3.2 预拓扑与网族的预收敛类问关系  24-27
  3.3 用网族的预收敛类确定预拓扑  27-30
总结  30-31
参考文献  31-33
致谢  33-34
攻读硕士学位期间的研究成果  34

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