学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

关于纯扩充的BHW定理的推广

作　者: 张会平
导　师: 董道珍；卢克平
学　校: 河南大学
专　业: 基础数学
关键词: 全纯函数量子场论公理化方法多复变推广全纯域函数论 Hartogs现象 mathematica Lorentz群
分类号: O413.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2001年
下　载: 35次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

BHW定理出自于对公理化量子场论的研究，是由V．Bargmann，D．Hall和A．S．Wightman在1957年给出的．尽管有着物理方面的背景，但BHW定理所给出的却完全是多复变函数论方面关于全纯扩充的结果．公理化量子场论是量子场论发展中非常重要的一步，20世纪50年代后期，当A.S．Wigitman对量子场论提出了一个公理化方法之后，就产生了这一方向，在此之后不久，这一方面就开始变得非常活跃．许多学者都加入到这个方向的研究，比如N．N．Bogoliubov，V．S．Vladimirov，R．Jost，AS．Wightman，F．Dyson，H．Araki，D．Ruelle等.在最近出版的一本由菲尔茨奖获得者E．Witten，P．Deligne等所著的名为“Quantum field theories formathematicans”的书中，就有整整一节是专门关于公理化量子场论的，这一部分由哈佛大学的一位教授，著名数学家D．Kazdan所述，在这本书中，他写道：“Wightman公理可用于去获取量子场论方面深刻的和意料之外的结果.”而且，在关于七个著名千禧问题之一的论文“Quantum Yang－MillsTheory”中，A．Jaffe和E．Witten也提到公理化量于场论是非常重要的. 全纯扩充是复分折中一个非常基本的内容.多复变和单复变的一个突出的区别就是Hartogs现象，在多复变函数论中。有些域比如穿孔圆盘，它上面所有的全纯函数能够扩充为一个更大的域上的全纯函数，然而，也有些域，比如凸域，它上面的全纯函数并不都能扩充为一个更大的域上的全纯函数，这样的域就称为全纯域． BHW定理是Wightman公理的基础，关于它在相对论量子场论中的应用，在Hall，Wightman1957年的论文中可以找到．我们还是看一下BHW定理主要说此什么，它是这样的：N点未来光管上的一个限制Lorentz群作用不变的全纯函数可以扩充为扩充未来光管上一个正常复Loventz群作用不变的全纯函数．关于未来光管的定义，可以查阅上面提到的D．Kazdan的文章．我们知道未来光管是一个凸域，因此易知它是一个全纯域，也就是说，存在其上的一个全纯函数f不能扩充到任何更大的域上去．BHW定理的意义在于当f为不变全纯函数时这个情形就改变了，也就是此时f能够向更大的域上扩充；同时，这个定理还是提出扩充未来光管猜测的一个动因，而扩充未来光管猜测提出上面即BRW定理中的扩充是最大可能的，目前，这一长期悬而未决的猜测已经由中科院数学所的周向宇教授完全解决．通过Pauli映射，我们有一个关于BHW定理的等价描述．也就是说，如果我f记H二K 二qZx习：了＞叮，考虑Sa2，q在C们Zx习上的作用(A／Zl，…，三)H(Aa了厂，·，AZNZN用和群 SL归，qX SLp，C)在CN＊X 2］上的作用《(AB)，(ZI，、··，ZN》 H(AZIB 一＊，··，，AZNB一＊)，其中，A，B 6 SL(，C)，Z二，…，印 E C［ZX2］，于是BHW定理又可描述为：HN上的一个 SLp／)作用不变的全纯函数可以扩充为 Hk上的一个 SLp，Ck SLO，C)作用不变的全纯函数，其中马。KU2，C卜 SLp，CDHN．于是，一个很自然的问题便产生了；当。X。矩阵情形时，＊＊w定理是否仍成立？我们这篇文章的主要结果给出这一个间题的答案是肯定的．关于这一结论的证明，主要分为两个步骤，首先我们给出了一个关于不变全纯函数扩充的普孤定理；其次通过对。X。阶的若当标准形的讨论；我们得到所想要的结论．详细的证明过程请细阅文章第四章的内容．

全文目录

  2-4
  4-7
第一章预备知识  7-14
  第一节线性代数中的基本概念、事实及定理  7-9
  第二节李群、李代数、流形、拓扑知识简述  9-10
  第三节多复变中的一些基本知识  10-11
  第四节 BHW定理的陈述  11-14
第二章几个重要引理及其证明  14-16
第三章 BHW定理的证明  16-20
第四章 BHW定理的推广  20-27
  27-28

关于纯扩充的BHW定理的推广

内容摘要

全文目录

相似论文