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小波理论中有关问题的探讨

作　者: 朱剑
导　师: 王刚
学　校: 新疆师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 紧支撑四元小波多重向量值小波包广义插值多小波广义插值尺度函数多维多小波
分类号: O174.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

由于小波具有其他分析工具所没有的时频性质,可以很好的解决奇异信号的处理问题,因此自从被提出以来它就一直是理论研究的热点,已经构造出很多具有良好性质的单小波、多小波及多带小波。这些理论成果被越来越广泛的应用于众多科学,生产领域。对小波系统的两大构成要素—尺度函数和小波的构造研究及对小波包的研究有重要意义。本文在深入了解国内外小波理论研究现状的基础上,重点对紧支撑四元小波的构造,正交多重向量值小波包,伸缩因子为M的广义插值多小波及三维多小波进行了研究。首先,我们给出了构造紧支撑四元不可分正交尺度函数和正交小波函数的算法。其次,我们讨论了一类伸缩因子为6的正交多重向量值小波包的性质和构造。再次,我们利用时域内伸缩因子为M的多小波的平衡阶和逼近阶的关系证明了其逼近阶和平衡阶的等价性。研究了广义插值多小波存在的参数约束条件,得到了在广义情形下插值正交多小波的逼近阶和平衡阶一般不再等价的结论。最后,我们从三维张量积多分辨分析出发,定义了三维空间上的多小波,给出了V0的正交基,并给出了三维空间上尺度函数,小波函数正交性的充要条件。

小波理论中有关问题的探讨

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