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John圆的判定

作　者: 王磊
导　师: 杨宗信
学　校: 江西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Schwarz导数对数导数泛函σζ( r) 拟圆 John区域 John圆二阶微分方程解的比较定理 Nehari函数族
分类号: O174.55
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 9次
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内容摘要

John区域的概念是1961年由F.John在研究平面弹性理论时引入的,可看做是满足拟圆单边性质的区域,直观的讲John区域不能有向外的尖点,做为一种比拟圆范围更广并具有独特几何特征的区域,其已成为复动力系统、逼近论和弹性理论中的重要研究对象.边界多于一点的John区域称为John圆,由R.Nakki和J.Vaisal在1991年引入.本论文研究了各种判定John圆的方法,全文分三章.第一章,引言中介绍了John圆的研究现状,预备知识中介绍了本文中的常用符号和一个拟圆的判定和两个John圆的判定,有界和无界John圆的定义,以及线性连通区域的定义.第二章,利用Schwarz导数给出了一个拟圆判定定理,并利用对数导数给出了一个John圆判定定理.第三章,介绍了一个泛函σ_ζ(r),并结合二阶微分方程解的比较定理,给出了John圆的一个充分条件,回答了Hag提出的一个问题.

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
1 引言和预备知识  6-10
  1.1 引言  6-7
  1.2 预备知识  7-10
2 Schwarz 导数和对数导数  10-17
  2.1 Schwarz 导数和拟圆  10-14
  2.2 对数导数和 John 圆  14-17
3 泛函σ_ζ(r )  17-26
  3.1 介绍  17-19
  3.2 f″(0)的取值和(?)的弱化  19-21
  3.3 利用σ_ζ(r) 判定John 圆  21-26
参考文献  26-28
致谢  28-29
在读期间公开发表论文（著）及科研情况  29

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