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时间周期Hamilton-Jacobi方程解的长时间渐近性态

作　者: 王超
导　师: 朴大雄
学　校: 中国海洋大学
专　业: 应用数学
关键词: Hamilton-Jacobi方程 渐近解 弱KAM理论 时间周期粘性解 Aubry集
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 23次
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内容摘要


本文利用动力学的方法研究了全空间Rn中时间周期Hamilton-Jacobi方程的粘性解的长时间渐近性态.前言部分介绍了本文的基本假设,Hamilton-Jacobi方程解的长时间渐近性态的研究内容以及最新的研究动态和成果.第一章主要介绍几点预备知识,给出了文中需要的几个基本定理.第二章主要研究了时间周期Hamilton-Jacobi方程的基本性质.首先给出了时间周期Hamilton-Jacobi方程粘性解的存在性定理,然后构造了方程的一个周期解,并证明了周期解的极值曲线的存在性.第三章主要研究时间周期Hamilton-Jacobi方程解的收敛性的问题.首先给出了当n→∞时,u(x,t+n)的三个收敛性判据,接着证明了一个解收敛到周期解的定理,最后得到了两个周期渐近解的表达式.

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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