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用时滞微分方程模拟北京2003年SARS疫情

作　者: 吕巍
导　师: 李海龙；沈正维
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 应用数学
关键词: SARS 时滞微分方程数学模型渐近解数值解.
分类号: O242.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

SARS 是近年来人类所遇到的涉及范围最广的传染病,而北京市的病例数在我国占有相当高的比例,因此研究北京市SARS 疫情的发展过程对于研究SARS疫情有相当重要的意义.　本文对北京市的SARS 真实统计数据进行了分析,并根据疫情发展的实际情况,建立了时滞型微分方程数学模型.　忽略了医院内的传染性.　考察了与疫情传播相关的四类人:健康者,处于潜伏期的病人,处于传染期且未被收治入院的病人,处于传染期且被收治入院的病人(包括康复出院和死亡的).　引入了五个重要参数:政府采取控制措施生效的时间,控制前、后的的传染率,传染期病人在医院外滞留的平均时段,传染初期患病人数占地区总人口的比例.　得出了该时滞微分方程的渐近解和数值解,并对北京市SARS 疫情中的累计患病人数进行了模拟.分析表明:　最终患病累计人数随着传染期病人在医院外滞留的平均时间的增加而增加,也就是说病人在医院外的时间越长,患病的人数越多.　如果政府不采取任何预防和控制措施,那么就不是没有可能使得北京地区所有的人全部患病.

全文目录

中文摘要  4
1 引言  4-7
  1.1 SARS疫情简介及发展过程与分析  4-6
  1.2 国内外对于SARS的主要研究成果  6-7
2 时滞微分方程模型的建立  7-11
  2.1 模型假设  7-8
  2.2 模型的建立  8-11
    2.2.1 参数设定  8-9
    2.2.2 方程的建立  9-11
3 时滞微分方程模型的求解  11-19
  3.1 模型的渐近解  11-16
  3.2 模型的数值解  16-19
4 时滞微分方程模型的分析  19-21
  4.1 模型的改进及进一步讨论  19-21
    4.1.1 模型的改进  19-20
    4.1.2 模型的进一步讨论  20-21
  4.2 结论  21
致谢  21-22
英文摘要  22-23
参考文献  23-24
学位论文独创性声明  24

用时滞微分方程模拟北京2003年SARS疫情

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