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几类奇摄动边值问题解的渐近分析

作　者: 徐彪
导　师: 陈松林
学　校: 安徽工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 奇摄动微分方程边值问题边界层函数渐近解
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 25次
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内容摘要

奇异摄动理论及方法是一门应用非常广泛的学科,常用于求解非线性、高阶或变系数的数学物理方程的解析近似解,且对于摄动参数ε比较小的情况,经典的数值方法给不出令人满意的数值结果.目前关于奇异摄动方法的研究非常活跃且在不断拓展,许多奇摄动方法得到进一步发展,包括如匹配渐近展开法,多变量展开法,边界层函数法和多重尺度法.本文的内容如下:1、在适当条件下研究具有边界摄动的非线性反应扩散方程的奇摄动Robin问题,并运用微分不等式理论,讨论原问题解的存在性、唯一性及其一致有效的渐近估计.2、讨论了一类具有间断的拟线性奇异摄动边值问题,运用边界层函数法分段构造微分方程的形式渐近解,并用缝补法实现解的连续性,最后获得了解的存在性及渐近解的一致有效性.3、讨论了一类含时滞的奇异摄动边值问题,用边界层函数法和多重尺度法分段构造形式渐近解,并用缝补法把内部层连接起来,用微分不等式理论证明解的存在性,同时给出解的一致有效估计.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第一章绪论  8-19
  1.1 引言  8
  1.2 奇异摄动方法  8-14
    1.2.1 渐近方法  9-10
    1.2.2 数值方法  10-11
    1.2.3 关于B—样条函数的一种构造方法  11-14
  1.3 奇摄动问题的研究概况  14-16
  1.4 选题意义及主要研究内容  16-17
  1.5 论文结构  17-19
第二章具有边界摄动的反应扩散方程奇摄动Robin 问题  19-25
  2.1 问题描述  19
  2.2 构造外部解  19-20
  2.3 边界层校正  20-22
  2.4 主要结果  22-25
第三章一类具有间断的奇异摄动边值问题  25-33
  3.1 问题描述  25-27
  3.2 构造形式渐近解  27-30
  3.3 主要结果  30-33
第四章一类含时滞量的奇异摄动边值问题  33-46
  4.1 问题描述  33
  4.2 在[0，σ] 上构造形式渐近解  33-38
  4.3 在[σ，T ] 上构造形式渐近解  38-41
  4.4 主要结果  41-46
第五章总结及进一步的研究方向  46-47
参考文献  47-52
附录：在学主要成果  52-53
致谢  53

几类奇摄动边值问题解的渐近分析

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