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离散时间模型下的破产理论

作　者: 王绍锋
导　师: 尹传存
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 离散模型罚金折现期望调节系数离散更新方程渐近解鞅破产概率停时
分类号: O211.67
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
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内容摘要

本篇学位论文主要讨论了离散时间模型下的某些概率律的问题，而这些问题的讨论是通过计算罚金折现期望而获得的。罚金折现期望是关于初始盈余的一个函数，依赖于破产时刻，破产前盈余等随机变量的。我们建立关于罚金折现期望的更新方程，并由此可以求出f（u；x），g（u；y）与ψ（u）的递推解。对更新方程作一变换，可以获得f（u；x），g（u；y）与ψ（u）的变换解。在小额索赔即调节系数存在的前提下，把关于罚金折现期望的瑕疵离散更新方程变为正则离散更新方程。借助离散更新方程的一个极限定理，对于充分大的初始盈余，导出了最终破产概率，破产前盈余和破产时赤字的概率律的渐近解。按照对收取保费的方式的划分，可以把风险模型分为连续模型和离散模型两种。连续时间经典风险模型是复合泊松模型。关于它的讨论已趋于完善。Feller的更新论证和Gerber的鞅方法，对这一模型的结果给出了严格和简洁的证明。我们也是运用这两种方法，对经典离散风险模型即复合二项分布进行了讨论。第一章我们主要介绍了泊松模型及其主要结果。（1）ψ（0）=1／（1+θ）；（2）Lundberg不等式：（3）Lundberg—Cra（?）er近似：存在正常数C，使得ψ（u）～Ce^-Ru，u→∞。即引入了离散风险模型，离散更新方程的定义，一个极限定理。有关鞅的知识，我们给出它的定义和相关的定理。在小额索赔下调节系数起到关键作用，我们给出定义和一些等式． PEH］＋＊一月)一一．O石．1) cob 。Zv－‘［1一Z对厂（j）］R‘－l·（l·5．2） k＝0 j＝1 对子罚金折现期望，我们在第二章中，运用更新理论，得到仙Ui叫的吸疵离散更新方程： uk“（u。叫叩Z。－‘。（。－k。叫11一二JP／卜 k＝0 7＝l 一 Z。‘”‘－“＊（k）11一PK十1）］（2·l·2） k＝0 u＊l －。Z。‘“‘－“叫人一P（k＋ 1）］ k＝0 由这一方程运用控制收敛定理取极限得到Q（02叫的显示解： LIn。、＿p 丁＼一人十1．IL、．1nIL：。、l 到0；叫一＿〕／”‘叫大川一刊k＋1）I 亿1二） ”’－’一’1一口7巴，D＊D什1二J”一””’‘““。””’“，J “一厂动众一1“尸WJk—0 然后对。的不同形式的讨论．由Q＊；叫的显式解，分别得到f门；工)，叭0；则与W叫的显式解． 11n＿、厂＿工十11InI＿．I、fi。。。、厂门：工)＝，t)＊十‘门一只)十二门门工2) “’－”l一D75UkD（k‘“’—’“’‘ “一 I， sk＝l”P＼”l 。；。；。）。厂决＞丽 Z＊大十‘［l一 P（k十 u）1（2·24） k＝O 。n、P n k．、lr、＿，，、，，、。。川0)＝——》，。”“‘卜一人大十I)I（川） l一厂三，；，～j人t已对中（。；叫的吸吮离散更新方程，整理移项得到／（。。：。）．…。：…与。…）的外S 解．对山（。：叫的服疵离散更新方程，作一变换再整理，可得／（。。；。）、。…：川与小…）的变换解 W“‘、W］卜一八。)1 门S：11＝《““‘一＿：一一上二一L二一一二一二二二上一一门3川 1一二二；厂。，上月k厂。一V，，一月UQ丫（。）尸。，9一三一G＼（。）1一＊，)…（O） …卜)＝——门．3工) 。一q。，一p。G。丫（。） 2 。。sl－vrob 一百kk s‘P（k）］一 avo（0：。1 b（s：t，）二么上L二上卫f上二上三L破二二二上上二二上2工工生门．3．7） 8—qv一 eGX（8）由调节系数所满足的一个方程，第三章中，我们把Q(。；叫满足的股疵离散更新方程变为正则离散更新方程．对正则离散更新方程运用极限定理．对于充分大的初始盈余，我们可以得到山(。；叫的渐近解： Q(。Z叫NcR“，。一co．其中 71nR叫十Fi。。k”1－u。(kill—P（k ＋ l）］一 p7yl讣k”‘－。。比周一 P(

全文目录

摘要  4-8
英文摘要  8-12
第一章概述及预备知识  12-20
  1.1 引言  12-14
  1.2 离散模型  14-15
  1.3 离散更新方程  15-16
  1.4 鞅  16-18
  1.5 调节系数  18-20
第二章 φ(u；ω)的瑕疵离散更新方程及应用  20-32
  2.1 折现期望及其更新方程  20-23
  2.2 关于f(O；x)，g(O；y)，ψ(O)的显式解  23-24
  2.3 关于f(u；x)，g(u；y)，ψ(u)的解  24-32
第三章关于φ(u；ω)的渐近解及应用  32-38
  3.1 关于φ(u；ω)的渐近解  32-34
  3.2 关于f(u；x)，g(u；y)，ψ(u)的渐近解  34-38
第四章关于ψ(u)的不等式及相关介绍  38-44
  4.1 关于ψ(u)的不等式  38-42
  4.2 相关介绍  42-44
参考文献  44-46
致谢  46

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