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一些可解群的小度数Cayley图

作　者: 邓芸萍
导　师: 徐尚进
学　校: 广西大学
专　业: 基础数学
关键词: 有限群 Cayley图 全自同构群 正规性 CI性 弧传递性
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 43次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


在群与图研究中,图的对称性一直是一个热门问题,而Cayley图在其中扮演一个重要角色.本文的主要目的是对一些可解群如3p阶亚循环群,有限2一群,2np阶群,奇数阶群和qp阶亚循环群的小度数Cayley图,研究其各种对称性质.首先,本文决定了3p（p＞3为素数）阶亚循环群的连通4度Cayleyr图的全自同构群结构,并由此得到这类图的CI性,正规性和弧传递性.文中证明:除一个图外,对3p阶亚循环群的连通4度Cayley图的全自同构群的点稳定子群A1,都有|A1|≤2,并且这个例外同构于特殊射影群PSL（2,7）关于其Sylow 2-群的一个陪集图.作为此结论的推论,我们得出所有3p阶亚循环群都是弱4-CI的,而且除上述那个图外,3p阶亚循环群的连通4度Cayley图正规但不弧传递.其次,对于有限2-群的连通2度Cayley有向图,本文证明它们都是正规的;另外,本文给出了2np阶群及奇数阶群的连通2度Cayley有向图正规的一个充分条件.最后,对于qp阶亚循环群的连通边传递Cayley有向图,我们证明它们必存在有向Hamilton圈.本文主要采用群论方法.文中有关群论及代数图论的概念可参考文献[1,2,3].

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-9
第一章 绪论  9-14
  §1.1 基本的概念与结论  9-11
  §1.2 研究背景  11-12
  §1.3 主要工作  12-14
第二章 3p阶亚循环群的连通4度Cayley图  14-23
  §2.1 引言  14
  §2.2 引理  14-18
  §2.3 主要结论  18-23
第三章 连通2度Cayley有向图的正规性  23-28
  §3.1 引言  23
  §3.2 引理  23-24
  §3.3 主要结论  24-28
第四章 qp阶非交换群的连通Cayley有向图的Hamilton性  28-32
  §4.1 引言  28
  §4.2 引理  28-30
  §4.3 主要结论  30-32
参考文献  32-36
附录  36-40
  记号  36-38
  术语  38-40
致谢  40-41
攻读学位期间发表的学术论文目录  41

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学） > 图论
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